Matematické Fórum

veronica · 03. 02. 2009 22:37

Dobrý den, nejsem si jistá výsledkem u tohoto příkladu:
určete poloměr konvergence mocninné řady $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{n}x^n$ a pomocí vhodné úpravy (derivování resp. integrování člen po členu) určete její součet.
Mě vyšlo $r \in (-1,1)$ a součet $\frac{1}{1-x} - ln(1-x)$
Díky za pomoc

lukaszh · 03. 02. 2009 22:58

↑ veronica:
Myslím, že to je správne.

Pavel Brožek · 04. 02. 2009 12:52

↑ veronica:

Není mi jasné $r \in (-1,1)$ . r má být poloměr konvergence? Pak je ale přece $r=1$ .

Součet není dobře, asi jsi zapomněla na to, že první člen řady $\sum_{n=1}^{\infty} x^n$ je x, ne 1. Součet je tedy

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{n}x^n=\frac{x}{1-x} - \ln(1-x),\qquad x\in(-1,1)$ .

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2009 22:37

poloměr konvergence

#2 03. 02. 2009 22:58

Re: poloměr konvergence

#3 04. 02. 2009 12:52

Re: poloměr konvergence

Zápatí