Matematické Fórum

janca361

Ahoj,
ještě jednou dnes (a snad již naposledy):
Napište rovnici kružnice, která prochází body A[3;2] a B[1;4] a dotýká se osy x.

Opět se to tu řešilo: Odkaz

Cheop ukázal pěkné řešení (že r=n mi nedošlo)

Cheop napsal(a):
↑↑ Honzc:
Pro lepší představu bych řešil:
$(3-m)^2+(2-n)^2=r^2\\(1-m)^2+(4-n)^2=r^2\\r=n$

Jen po dosazení nevychází zrovna krásná rovnice.

Já došla s "ještě hezčím"
AB bude tětiva, takže střed S leží na ose této tětivy:
$S_{AB}[2;3]$
$\overrightarrow{n_o}=\overrightarrow{u_{AB}}=(1;2)$
Rovnice osy: $-x+2y-4=0$
$S \in o_{AB}:-m+2n-4=0$ ( $S[m;n]$ )

Je možné řešit soustavu:
$(3-m)^2+(2-n)^2=r^2\\(1-m)^2+(4-n)^2=r^2\\ -m+2n-4=0$ ?
Nebo to ještě nějak kombinovat?

V případě Cheopa vychází dvě rovnice s kvadratickým členem (to není moc pěkný) a v tom mém to taky nevypadá, že to vede k něčemu hezkému.

Co je lepší řešit? A jak řešit
$(3-m)^2+(2-n)^2=n^2\\ (1-m)^2+(4-n)^2=n^2$

Roznásobím, $n^2$ se odečtou, ale n tam zůstane a k tomu mám $m^2$ .

Předem díky.

Jj · 17. 03. 2014 19:55

↑ janca361:

Dobrý den, v úvodu píšete, že se kružnice má dotýkat osy 'y', tzn., že m = r.

Pak z rovnice osy: n = (4+r)/2.

Dosadit za m (=r) a za n do některé z kvadratických rovnic a spočítat r.

vanok · 17. 03. 2014 20:05

ahoj,
len niekolko poznamok:
over najprv toto: $\overrightarrow{n_o}=\overrightarrow{u_{AB}}=(1;2)$

inac ak odcitas $(3-m)^2+(2-n)^2=r^2\\(1-m)^2+(4-n)^2=r^2\\r=n$ druhu rovnicu od prvej, dostanes linearnu relaciu tykajucu sa m a n.( ako sa to moze interpretovat geometricky?)

presnejsie by bolo treba napisat, $r=|n|$ co znamena ze osa $x$ je dotycnica k hladanej kruznici.

janca361 · 17. 03. 2014 20:25

↑ Jj:
Osy x, napsala jsem to špatně. Díky za upozornění a za mystifikaci se omlouvám ;)

vanok · 17. 03. 2014 21:53

↑ janca361:
Co to da po oprave?
Potom vidis po tom ↑ vanok: odcitani, co to znamena?

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2014 19:10 — Editoval janca361 (17. 03. 2014 20:26)

Rovnice kružnice procházející dvěma body

Cheop napsal(a):

#2 17. 03. 2014 19:55

Re: Rovnice kružnice procházející dvěma body

#3 17. 03. 2014 20:05

Re: Rovnice kružnice procházející dvěma body

#4 17. 03. 2014 20:25

Re: Rovnice kružnice procházející dvěma body

#5 17. 03. 2014 21:53

Re: Rovnice kružnice procházející dvěma body

Zápatí