Matematické Fórum

nuudle · 17. 03. 2014 22:29

Ahoj, potřebovala bych poradit s výpočtem determinantu u této matice:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/91683_matice.png

Má se upravit na trojúhelníkový tvar. Vím, že pak stačí vynásobit diagonálu, ale vychází mi strašně velké číslo a nevím kde je chyba. Výsledek by měl být -105.

Budu ráda za každou radu, předem děkuji.

vanok · 17. 03. 2014 23:32

Ahoj ↑ nuudle:,
Tu mas popis metody
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_e … terminants
Zacni z vymenou presposledneho riadku z prvym
À hned potom vymen posledny a druhy.

Pokracuj.

nuudle · 17. 03. 2014 23:47

Ahoj ↑ vanok:,

a musím to prohazovat, nestačí udělat horní trojúhelníkový tvar pod vedlejší diagonálou? Sečíst násobky prvního a druhého řádku atd..?

Tomas5 · 18. 03. 2014 00:01 — Editoval Tomas5 (18. 03. 2014 00:04)

Ahoj ↑ nuudle:

tvůj postup je správně, jenom je ještě potřeba "vydělit" výsledek čísly, kterými se vynásobil determinant při úpravách matice.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

(Doufám, že to není v rozporu s pravidly fóra)

vanok · 18. 03. 2014 00:18 — Editoval vanok (18. 03. 2014 10:26)

U↑ nuudle:
Ano a pouzi pritom navod co som ti uz postal [re]p415432|vanok[/re
A navrh na prehodenie riadkov nic nemeni na veci. To moze znednodusit vypocty. Ak iny postup ti lepsie vyhovuje, tak preco nie, pokial respektujes, co je napisane v tom navode.
Dolezite je dokazat to urobit sam!

Pridavam este kopiu metody na riesenie takychto uloh

Swapping two rows multiplies the determinant by -1
Multiplying a row by a nonzero scalar multiplies the determinant by the same scalar
Adding to one row a scalar multiple of another does not change the determinant.

nuudle · 18. 03. 2014 16:28

Děkuju vám oběma :)

Už mi vychází správné číslo, pouze znaménko se liší. Prohodila jsem první řádek s druhým, třetí se čtvrtým a pátý s šestým. Pak přičetla -6ti násobek prvního řádku k druhému, -4ti násobek třetího ke čtvrtému a -2 násobek pátého k šestému. Na vedlejší diagonále mám čísla 1 -7 1 -5 1 -3. Výsledek je -105, ale jelikož jsem proměnila 3 řádky, měl by se ještě vynásobit třikrát -1. Pokud přičtu násobek řádku determinant se nezmění, takže tady chyba asi nebude.

vanok · 18. 03. 2014 17:32

Ahoj ↑ nuudle:,
Tvoj postup je zaujimavy. Ale uvedom si ze ak urobis este tri ( vhodne) vymeny dostanes trojuholnikovu maticu z tymi istymi prvkamy na hlavnej diagonale. To znamena....

nuudle · 18. 03. 2014 19:11

To znamená, že přesunu 3 sloupce, zas to budu muset vynásobit třikrát -1 a opět mi vyjde 105 místo -105. :D

vanok · 18. 03. 2014 19:26

↑ nuudle:
Ako ze si mala v tvojom predoslom determinant z vedlajsou diagonalou à tri vymeny, po dalsich troch vymenach (na riadkoch napr) tvoja diag. bude hlavna. Akoze si v tvojej praci nepozila nasobenie riadkov.
Vysledok je sucin prvkov diagonaly lebo (-1)^6=1.

nuudle · 18. 03. 2014 19:46

Už mi to docvaklo a opravdu to teď vychází. Děkuju moc :)

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2014 22:29

Determinant matice

#2 17. 03. 2014 23:32

Re: Determinant matice

#3 17. 03. 2014 23:47

Re: Determinant matice

#4 18. 03. 2014 00:01 — Editoval Tomas5 (18. 03. 2014 00:04)

Re: Determinant matice

#5 18. 03. 2014 00:18 — Editoval vanok (18. 03. 2014 10:26)

Re: Determinant matice

#6 18. 03. 2014 16:28

Re: Determinant matice

#7 18. 03. 2014 17:32

Re: Determinant matice

#8 18. 03. 2014 19:11

Re: Determinant matice

#9 18. 03. 2014 19:26

Re: Determinant matice

#10 18. 03. 2014 19:46

Re: Determinant matice

Zápatí