Matematické Fórum

ketler · 19. 03. 2014 18:54

Dobrý den,
chtěl bych se zeptat, nebo spíše nějak objasnit, jak vytvořím poměr podobnosti, např. u tohoto příkladu:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/51464_WIN_20140319_184943.JPG

Ještě bych se chtěl zeptat, jak ještě před zjištěním koeficientu zjistím zde jde o zmenšení/zvětšení, aby jsem pak věděl, zda je ten koeficient správný..

Moc děkuji za odpovědi

Vašek · 19. 03. 2014 18:57 — Editoval Vašek (19. 03. 2014 19:10)

chybí ti něco v zadání, když máš 2 strany jednoho, obvod druhého, nemůžeš zjistit koeficient.
E. Jasně, máš pravdu, četl jsem sken a zbytek jsem jen rychle prolít.

janca361 · 19. 03. 2014 18:58

↑ ketler:
Zamysli se:
Zadané strany: $4,5+7+c=11,5+c$
Nový obvod: 12

Musí platit trojúhelníková nerovnost, takže může být $c\le 0,5$ ?

janca361 · 19. 03. 2014 19:00

↑ Vašek:
Tak ono nechybí, akorát si třetí stranu může udělat, jak chce dlouhou. Takže řešení bude mít každý žák jiné, ale jedno budou mít společné...

gadgetka

Ahoj, kolegové si zřejmě nevšimli středníku za číslovkou čtyři ;):

$a=4, b=5, c=7$
$o_{\triangle ABC}=16$

$o_{\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}=12$

$k=\frac{o_{\triangle ABC}}{o_{\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}}=\frac{16}{12}=\frac 43$

Ve stejném poměru zmenšíš strany trojúhelníku:

Platí: $\frac{a}{a^{\prime}}=\frac 43\Rightarrow a^{\prime}=\frac{3a}{4}$

Ostatní strany vyjádříš stejně a dopočítáš.

ketler · 19. 03. 2014 19:21

↑ gadgetka:
Super, už to začínám chápat, jen se raději zeptám - Když chciv ypočítat nějakou stranu musím dát vždy $\frac{x.a}{4}$ ? Já myslel, že stačí koeficient vynásobit, původním číslem. Je pravda, že když jsem to zksuil, šlo spíše o zvětšení. Ach jo, já v tom hrozně plavu :(

gadgetka · 19. 03. 2014 19:23

Nemusíš, jen si musíš uvědomit, že koeficient je původní obvod lomeno novým obvodem, čili když chceš stranu nového trojúhelníku, musíš ten poměr obrátit...

ketler · 19. 03. 2014 19:27

↑ gadgetka:
Jasně! A ještě se raději zeptám, jak určím ten poměr podobnosti? Vždy dám (př. obvod/stranu) původního tvaru na horu a dolu toho nového? A vždy to musí být stejné ,,věci'', resp. základna se základnou, rameno s ramenem?

gadgetka

Ano, poměr se týká stejných stran, úhlů, obvodů, objemů... atd. A je jedno, jak poměr zapíšeš, klidně jsi mohl v tomto příkladu napsat, že poměr je 3/4, v tom případě bys tím poměrem rovnou ty údaje násobil, což jsem měla udělat a možná, že bys to pochopil lépe.

$k=\frac{o_{\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}}{o_{\triangle ABC}}=\frac{12}{16}=\frac 34$

ketler · 19. 03. 2014 19:49

Ok, ještě poslední dotaz. Když mám příklad:
,,Dva rovnoramenné trojúhelníky mají při vrcholu proti základně úhel stejné velikosti. Jeden z nich má rameno délky 17cm a základnu 10cm. Druhý má základnu 8cm. Určete délku jeho rameno.''

Já už bohužel vím, že poměr podobnosti bude $8:10$ . Taky vím, že kdybych to dal naopak, musím to udělat podle toho: $\frac{xa}{4}$ . Ale zajímá mě jak zjistím, že to mám tak nebo tak, nevím zda mi rozumíte, ale myslím to asi takhle: poměr $8:10$ je správný a můžu rovnou krátit, ale co když to budu mít naopak a neuvědomím si, že to mám dělat pomocí tamtoho? Nebo je to prostě jen o tom, že vidím základny 10 a 8, tak prostě u toho se základnou 8cm půjde o zmenšení, jde to vůbec takhle říct?

gadgetka

koeficient je $\frac{4}{5}$
4 díly odpovídají základně 8 cm, 5 dílů odpovídá základně 10 cm.
Stejně to musí být i s rameny:
17cm odpovídá 5 dílům a ty musíš zjistit, kolik cm odpovídá 4 dílům (klidně si pomož trojčlenkou, líp to uvidíš).
$17\cdot \frac{4}{5}$

A ano, jde to tak říct. Když je koeficient menší než 1, tak jde o zmenšení, když je větší než 1, jde o zvětšení.

ketler · 19. 03. 2014 20:44

Snad je mi to jasné. Děkuju moc!! Kydyž tak ještě napíšu :D :)

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2014 18:54

Podobnost: Jak udělat poměr?

#2 19. 03. 2014 18:57 — Editoval Vašek (19. 03. 2014 19:10)

Re: Podobnost: Jak udělat poměr?

#3 19. 03. 2014 18:58

Re: Podobnost: Jak udělat poměr?

#4 19. 03. 2014 19:00

Re: Podobnost: Jak udělat poměr?

#5 19. 03. 2014 19:11 — Editoval gadgetka (19. 03. 2014 19:13)

Re: Podobnost: Jak udělat poměr?

#6 19. 03. 2014 19:21

Re: Podobnost: Jak udělat poměr?

#7 19. 03. 2014 19:23

Re: Podobnost: Jak udělat poměr?

#8 19. 03. 2014 19:27

Re: Podobnost: Jak udělat poměr?

#9 19. 03. 2014 19:33 — Editoval gadgetka (19. 03. 2014 19:35)

Re: Podobnost: Jak udělat poměr?

#10 19. 03. 2014 19:49

Re: Podobnost: Jak udělat poměr?

#11 19. 03. 2014 20:07 — Editoval gadgetka (19. 03. 2014 20:09)

Re: Podobnost: Jak udělat poměr?

#12 19. 03. 2014 20:44

Re: Podobnost: Jak udělat poměr?

Zápatí