Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 02. 02. 2009 17:46 — Editoval Rozulinka (02. 02. 2009 18:04)

Rozulinka
Příspěvky: 102
Reputace:   0 
 

Limita - kontrola

Ahoj, můžete mi prosím zkontrolovat postup této limity, je hodně jednoduchá, ale pokaždý mi učitel ztrhává body za postup.

$\nllim\limits_{x \to \ 0}\frac{sin 5x-sin 3x}{sinx}$

$\frac{sin 5x}{sinx}-\frac{sin 3x}{sinx}=\frac{sin5x}{sin5x}*5-\frac{sin3x}{sin3x}*3=5-3=2$

nebo bude ta 5 a 3 ve jmenovateli a v čitateli před tím sinx?

Offline

 

#2 02. 02. 2009 17:57

fmfiain
Příspěvky: 734
Reputace:   -1 
 

Re: Limita - kontrola

Co sa tika tej koncovej otazky, pradstav si ze je sin x v zatvorke ako samostatny clen, preto sa da zapisat iba (sin x)*5 alebo 5*(sin x) a teda mozme zapisat 5sin x inak to nejde. Co sa tika limity je to limita tzpu 0/0 a teda treba derivovat L'hopitalovim pravidlom. Riesenie ti dam zachvilu

Offline

 

#3 02. 02. 2009 18:04

Rozulinka
Příspěvky: 102
Reputace:   0 
 

Re: Limita - kontrola

fmfiain napsal(a):

Co sa tika tej koncovej otazky, pradstav si ze je sin x v zatvorke ako samostatny clen, preto sa da zapisat iba (sin x)*5 alebo 5*(sin x) a teda mozme zapisat 5sin x inak to nejde. Co sa tika limity je to limita tzpu 0/0 a teda treba derivovat L'hopitalovim pravidlom. Riesenie ti dam zachvilu

Tak to bude vypadat takhle?
$\frac{5sinx}{5sinx}*5-\frac{3sinx}{3sinx}*3=5-3=2$

Offline

 

#4 02. 02. 2009 18:07

fmfiain
Příspěvky: 734
Reputace:   -1 
 

Re: Limita - kontrola

Offline

 

#5 02. 02. 2009 18:21

Rozulinka
Příspěvky: 102
Reputace:   0 
 

Re: Limita - kontrola

↑ fmfiain:

hází mně ten odkaz chybu

Offline

 

#6 02. 02. 2009 18:41 — Editoval vosa (02. 02. 2009 18:45)

vosa
Příspěvky: 150
Reputace:   5 
 

Re: Limita - kontrola

↑ Rozulinka:

ten tvůj výsledek je sice správný, ale postup v obou případech špatný, protože
$ \frac{\sin{5x}}{\sin{x}}$ se obecně nerovná $\frac{\sin{5x}}{\sin{5x}}$ ani $\frac{5\sin{x}}{5\sin{x}}$.
Nemůžeš jen tak přepsat sin(5x) jako 5*sin(x), taková rovnost platí jen pro některá x.

Jinak krom toho postupu, který napsal ↑ fmfiain: by měl fungovat ještě tento:
$\lim_{x \to 0}{\left(\frac{\sin{5x}}{\sin{x}} - \frac{\sin{3x}}{\sin{x}}\right)} = \lim_{x \to 0}{\left(\frac{\sin{5x}}{\sin{x}}\ \frac{5x}{5x} - \frac{\sin{3x}}{\sin{x}}\ \frac{3x}{3x}\right)}=\lim_{x \to 0}\left(5\ \frac{x}{\sin{x}}\ \frac{\sin{5x}}{5x} - {3\ \frac{x}{\sin{x}}\ \frac{\sin{3x}}{3x}\right) = 5-3$

Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu  ;)

Offline

 

#7 02. 02. 2009 18:43

fmfiain
Příspěvky: 734
Reputace:   -1 
 

Re: Limita - kontrola

Sorry zle som opisal priklad!!

Offline

 

#8 02. 02. 2009 18:50

fmfiain
Příspěvky: 734
Reputace:   -1 
 

Re: Limita - kontrola

éste jedna vec: visiel ti zapis 3x/sin x a po odstraneni limity si dostala do menovatela nulu, taky zapis je neplatny

Offline

 

#9 02. 02. 2009 18:56

fmfiain
Příspěvky: 734
Reputace:   -1 
 

Re: Limita - kontrola

Offline

 

#10 02. 02. 2009 19:01

Rozulinka
Příspěvky: 102
Reputace:   0 
 

Re: Limita - kontrola

↑ fmfiain:

Ten odkaz mi pořád nejde otevřít :-(

Offline

 

#11 02. 02. 2009 19:07

fmfiain
Příspěvky: 734
Reputace:   -1 
 

Re: Limita - kontrola

toto je rucne napisani postu, neviem v com to chces otvorit

Offline

 

#12 02. 02. 2009 19:24

vosa
Příspěvky: 150
Reputace:   5 
 

Re: Limita - kontrola

↑ fmfiain:

jak jsi prosim upravil 5*cos(5x) - 3*cos(3x) = cos(10x) - cos(6x) ??

Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu  ;)

Offline

 

#13 02. 02. 2009 19:30

vosa
Příspěvky: 150
Reputace:   5 
 

Re: Limita - kontrola

Pokud použiješ pro výpočet l'Hospitalovo pravidlo:
$\lim_{x \to 0}{\frac{\sin{5x}-\sin{3x}}{\sin{x}}=\lim_{x \to 0}{\frac{5\cos{5x}-3\cos{3x}}{\cos{x}}}=\frac{5\cos{(0)}-3\cos{(0)}}{\cos{(0)}}=\frac{5-3}{1} = 2$

Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu  ;)

Offline

 

#14 02. 02. 2009 20:10

fmfiain
Příspěvky: 734
Reputace:   -1 
 

Re: Limita - kontrola

moja chyba, mas pravdu

Offline

 

#15 03. 02. 2009 00:20 — Editoval vosa (03. 02. 2009 00:22)

vosa
Příspěvky: 150
Reputace:   5 
 

Re: Limita - kontrola

↑ fmfiain:
No jak znamo $\lim_{x \to 0}{\frac{sin{x}}{x}} = 1$
a platí to i vpřevráceném tvaru :)
$\lim_{x \to 0}{\frac{x}{sin{x}}} = 1$

Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu  ;)

Offline

 

#16 03. 02. 2009 18:21

fmfiain
Příspěvky: 734
Reputace:   -1 
 

Re: Limita - kontrola

to mas pravdu, ale iba za pripadu ze po odstraneni limity, teda (sin 0)/(0) ti nevadi ta nula v menovateli. Obratene tiez dostanes nulu do menovateva, pretoze sin 0=0.

Offline

 

#17 04. 02. 2009 14:31

vosa
Příspěvky: 150
Reputace:   5 
 

Re: Limita - kontrola

↑ fmfiain:
Ted ti asi vazne nerozumim :( Jake odstraneni limity? Ja tu limitu neodstranuju ale pocitam, ne?
Jiste ze f(x) = x/sin(x) neni v nule definovana, ale ma v nule limitu rovnou jedne.

Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu  ;)

Offline

 

#18 04. 02. 2009 17:10

fmfiain
Příspěvky: 734
Reputace:   -1 
 

Re: Limita - kontrola

Mozno mi nieco uslo, ale pokial viem, kym ratame limitu, tak piseme pred vyraz lim x->0, ale finalny vysledok uz nezapisujeme s lim x->0, ale uz len samotny vyraz s dosadenim hodnoty za x, ku ktorej sa limita blizi, ale to sa neda vzdy pouzit, tak vyuzivame L'hopitalovo pravidlo. Ale mozno som nieco zle pochopil, nie som predsa supermat.

Offline

 

#19 04. 02. 2009 17:41

vosa
Příspěvky: 150
Reputace:   5 
 

Re: Limita - kontrola

↑ fmfiain:

No to nejsme nikdo :)
jenom si nemyslím, že počítání limit spočívá v upravení na limitu funkce, která je v daném bodě definovaná a spojitá, a pak dosadit (jak by se dosazovalo nekonečno? Nabo jak by se počítala jednostranná limita funkce 1/x v nule? )

Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu  ;)

Offline

 

#20 04. 02. 2009 17:48

fmfiain
Příspěvky: 734
Reputace:   -1 
 

Re: Limita - kontrola

co sa tika 1/x po dosadeni 1/0 som videl upravene na (0/1)/(1/1), cize prevratit 1 pod zlomok. to uz je potom 0/1

Offline

 

#21 04. 02. 2009 17:58 — Editoval vosa (04. 02. 2009 17:58)

vosa
Příspěvky: 150
Reputace:   5 
 

Re: Limita - kontrola

↑ fmfiain: tohle jsem popravde nepochopila

↑ fmfiain: tak za takovy zapis by me skutecne vyhodili od zkousky, ani bych nevedela jak (a predpokladam, ze s tim, ze sin x jde v nekonecnu k nekonecnu jses jenom prepsal)
Duvod proc jsem tuhle diskuzi rozpoutala byl, ze nechapu, co se ti nelibi na mem postupu (tom prvnim), mne pripada byt v poradku totiz :)

Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu  ;)

Offline

 

#22 04. 02. 2009 18:30

fmfiain
Příspěvky: 734
Reputace:   -1 
 

Re: Limita - kontrola

Ak by som tu limitu prepisal do formy postupnost sin x/x, pricom je to postupnost od 0 n az po nekonecno, tak by sa postupne zmensovalo cislo az k 0, z coho postupnost od nekonecno po 0, islo by to opacne, pricom sin x je na jednotkovej kruznici, cize zvacsi max na 1, z toho lim = 1. tento postup je ale prilis dlhy a hodil by sa skor ako dokaz. Ako to zistim rychlejsie bez L. pravidla?

Offline

 

#23 04. 02. 2009 18:52 — Editoval vosa (04. 02. 2009 18:54)

vosa
Příspěvky: 150
Reputace:   5 
 

Re: Limita - kontrola

Mimochodem, ted jsem zjistila, ze uplne stejny priklad tu ↑ Rozulinka: do fora hodila uz pred nejakou dobou http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=4426

jinak ten sin x/x...
Na (0, pi/2) plati: cos x < (sinx /x) < 1, a ze sudosti cos(x) a sin(x)/x plyne, ze stejne plati nerovnosti i na (-pi/2, 0). Pak staci pouzit vetu o limite sevrene fce

Ale nepopiram, ze spocitat to za pomoci L'Hospitala je jednodussi a rychlejsi.

Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu  ;)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson