Matematické Fórum

veronica · 29. 01. 2009 21:35

Dobrý den,
jak postupovat v případech:
- udejte příklad neabsolutně konvergentní řady se součtem s = 2
- udejte příklad absolutně konvergentní řady se součtem s = 1.
Nemam ani ponětí.
Všem děkuji

Pavel Brožek · 29. 01. 2009 22:23

Vezmi si libovolnou neabsolutně konvergentní řadu u které znáš její součet, označme ho S. Vynásob všechny členy této řady číslem 2/S a máš neabsolutně konvergentní řadu se součtem 2.

To samé se dá udělat pro absolutně konvergentní řadu. Můžeš například vyjít z nějaké geometrické řady u které znáš součet.

veronica · 30. 01. 2009 17:56

Díky za pomoc s ostatními příklady, ty jsem pochopila, ale tady opravdu nevím.
Říkáš, že mám vyjít z geom. řady. Tak třeba $(1/3)^n$ . Její součet je 1/2. Jak tedy postupovat dál, jak vlastně zjistím, jestli konverguje?
Díky

Pavel Brožek · 30. 01. 2009 23:16

Pokud u geometrické řady platí $|q|<1$ , pak řada konverguje. Řekl bych, že to je jedna ze základních znalostí, pokud chceš něco dělat s řadami. Jak jsem napsal, máme tedy absolutně konvergentní řadu se známým součtem S=1/2. Pokud chceme získat součet 2, tak každý člen řady vynásobíme 2/(1/2)=4. Sama si ověř, že skutečně platí

$\sum_{n=1}^{\infty}4$\frac13$^n=2$

veronica · 03. 02. 2009 22:16

Absolutní konvergenci jsem pochopila, ale nedokážu vymyslet neabsolutně konvergentní řadu, u které bych byla shopná určit její součet. Mohl bys mi pomoci ještě s tímto.
Děkuju

Pavel Brožek

↑ veronica:

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}=?$ .

To, že řada není absolutně konvergentní, snad nemusím ukazovat, že je konvergentní plyne z Leibnizova kritéria. Dokážeš nalézt její součet?

veronica · 05. 02. 2009 16:04

S kamarádkou jsme nad tím přemýšleli a vždy, když jsme vymysleli neabsolutně konvergentní řadu, tak jsme neuměli určit její součet. Neurčím ho ani tady

Marian · 05. 02. 2009 16:08

↑ veronica:
podívej se třeba zde.

Pavel Brožek · 05. 02. 2009 16:30

↑ veronica:

Dá se vymyslet i neabsolutně konvergentní řada, která jde sečíst mnohem snadněji než ta, kterou jsem uvedl. Např.

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n-\frac12$1+(-1)^n$}$

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2009 21:35

absolutně / neabsolutně konvergující řada

#2 29. 01. 2009 22:23

Re: absolutně / neabsolutně konvergující řada

#3 30. 01. 2009 17:56

Re: absolutně / neabsolutně konvergující řada

#4 30. 01. 2009 23:16

Re: absolutně / neabsolutně konvergující řada

#5 03. 02. 2009 22:16

Re: absolutně / neabsolutně konvergující řada

#6 04. 02. 2009 12:23 — Editoval BrozekP (04. 02. 2009 12:25)

Re: absolutně / neabsolutně konvergující řada

#7 05. 02. 2009 16:04

Re: absolutně / neabsolutně konvergující řada

#8 05. 02. 2009 16:08

Re: absolutně / neabsolutně konvergující řada

#9 05. 02. 2009 16:30

Re: absolutně / neabsolutně konvergující řada

Zápatí