Matematické Fórum

kowtnaak · 05. 02. 2009 20:44

zdravim,
teďka sem se malinko bavil se spolužákem o algebře a trochu mě přesvědčil že v tom nemam úplně jasno, no k věci:

Prvně, bázi si můžu představit jako skupinu vektorů, jejichž kombinací se v podstatě staví ostatní vektory a jejich koordináty. Je to OK?

Druhak, lineární obal si taky můžu představit jako skupinu vektorů. Pokud zkouším je-li něco v lineárním obalu, testuju jestli je možné z této skupiny ten zadaný vektor sestavit. A samotné ty vektory toho obalu jsou již brány vůči nějaké bázi. Je to OK?

Čili na nějaké bázi si můžu vytvořit vektor s nějakými koordináty a ten NEMUSÍ už být v lineárním obalu daným vektory stejnými jako ty v dané bázi, protože už ty samotné koordináty vektorů toho obalu jsou sestaveny z vektorů báze takže je to jenom shoda náhod když zrovna mám lineární obal stejný jako bázi.OK?! nemusí že ne?

lukaszh · 05. 02. 2009 20:52

↑ kowtnaak:
Bázu chápeš správne, ten obal si predstav ako obrovský generátor, v ktorom sa ti varia všetky vektory konkrétneho priestoru. Teda:
$\text{span}\left[(0,1);(1,0)\right]$
toto nie je množina dvoch vektorov, ale je to celý priestor 2D. Je to generátor, čo ti generuje celý priestor. V tom zápise sú zhrnuté všetky lineárne kombinácie tých vektorov. Narozdiel zápis:
$\{(0,1);(1,0)\}$
je len množina dvoch vektorov.

kowtnaak

↑ lukaszh: to jo ale mě jde o to jestli už samotné ty souřadnice v tom obalu se berou k té bázi? nebo k nějaké jiné...

protože jestli ne, tak musím při zkoušení jestli je něco v lineárním obalu ještě převádět souřadnice testovaného vektoru na jedničkovou bázi nebo potažmo na tu bázi vůči které jsou určeny souřadnice toho obalu.

kowtnaak · 05. 02. 2009 21:11

a ta báze by zase musela být v nějakém prostoru...tudíž mi to příde že bez báze nejsou koláče a ani obaly

Pavel Brožek · 05. 02. 2009 21:35

↑ kowtnaak:

Nejsem si jistý, jestli jsem tvému dotazu správně porozumněl, ale pokusím se odpovědět.

Pokud máš vektorový prostor $\mathbb{R}^n$ , tak se obvykle vše vyjadřuje v kanonické bázi. Jestliže ne, mělo by být z kontextu jasné, v jaké bázi je vektor vyjádřen.

kowtnaak

aha...a to se teda týká i toho obalu? u toho by taky mělo být z kontextu jasné k jaké bázi je vyjádřen?

jo jasny nejspíš jo...

mmm jo tak to je tak co sem potřeboval...dik moc

Pavel Brožek · 05. 02. 2009 21:48

↑ kowtnaak:

Obal je množina vektorů, není mi proto jasné jak chceš množinu vyjadřovat v nějaké bázi. Zkus se líp vyjádřit, ať pochopím, jak to myslíš. Máš na mysli vektory, z kterých se lineární obal vytváří? Ty budou taky pravděpodobně vyjádřeny v nějaké bázi. Možná by bylo vhodné, kdybys uvedl nějaký příklad.

kowtnaak · 06. 02. 2009 12:01

jj to sem myslel..už je mi to myslím jasné

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2009 20:44

lineární obal a báze, ...

#2 05. 02. 2009 20:52

Re: lineární obal a báze, ...

#3 05. 02. 2009 20:56 — Editoval kowtnaak (05. 02. 2009 21:10)

Re: lineární obal a báze, ...

#4 05. 02. 2009 21:11

Re: lineární obal a báze, ...

#5 05. 02. 2009 21:35

Re: lineární obal a báze, ...

#6 05. 02. 2009 21:44 — Editoval kowtnaak (05. 02. 2009 21:46)

Re: lineární obal a báze, ...

#7 05. 02. 2009 21:48

Re: lineární obal a báze, ...

#8 06. 02. 2009 12:01

Re: lineární obal a báze, ...

Zápatí