Matematické Fórum

Strabon

Dobrý den, opět žádám o pomoc s příkladem. :(

Kdyby jste někdo znal nějaký pořádný materiál na diferencální rovnice, kde by bylo krásně všechno vysvětleno byl bych vděčný :)

Nevím jak na to :)

U diferencálních rovnic vím, že hledám homogení a partikulární řešení ... homogení řešení dělám přez separace proměných a partikulární přez variace a nebo přez metodu odhadu... To znám, ale tento příklad se mě právě ptá na něco a pořádně nevím na co...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/48779_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

Rumburak

↑ Strabon:

Ahoj.

Zde není třeba řešení hledat, stačí pro každou z nabízených možností $u(t) = u_1(2t)$ , ... atd. provést zkoušku dosazením
do levé strany rovnice a využít předpoklad o funkcích $u_i$ .

S dotazem na literaturu se obrať na vyučujícího, který nejlépe bude vědět, co se pro Tvůj kurs může hodit.

Strabon · 07. 04. 2014 16:32

↑ Rumburak:

udělal bys prosím jedno vzorový řešení :) Jen pro jistotu :) děkuju

Rumburak · 07. 04. 2014 17:22

↑ Strabon:

Ještě připomínám, že množina všech řešení této rovnice tvoří lineární prostor (probírá se to v teorii),
takže ihned můžeme zaškrtnout druhou možnost.

Místo $u_i$ pišme $f, g$ , abychom se neutopili v indexech a proberme třeba tu třetí možnost $u(t) = f(g(t))$ ,
která nemusí být úplně jednoduchá. Vypočtěme derivace této funkce $u$ :

$u'(t) = f'(g(t)) \cdot g'(t)$ ,
$u''(t) = f''(g(t))\cdot g'^2(t) + f'(g(t))\cdot g''(t)$ ,
$u'''(t) = f'''(g(t))\cdot g'^3(t) + f''(g(t))\cdot 2\cdot g'(t)\cdot g''(t) + f''(g(t))\cdot g'(t)\cdot g''(t) + f'(g(t))\cdot g'''(t) = \\= f'''(g(t))\cdot g'^3(t) + 3 \ctot f''(g(t))\cdot g'(t)\cdot g''(t) + f'(g(t))\cdot g'''(t)$ .

Nyní sem dosaďme $f''' = -(f + f' + f'') , g''' = -(g + g' + g'')$ , sestavme výraz $L(u) = u''' + u'' + u' + u$ a
zkoumejme rovnici $L(u) = 0$ . Ale kam to povede, zatím netuším - očekávám výsledek $f \equiv 0$ , ale teď už se musím věnovat něčemu jinému,
takže zkusím pokračovat zítra .

kaja.marik · 07. 04. 2014 20:07

ja bych pro to treti uvedl protipriklad, treba u_1=sin(x), u_2=cos(x).

U toho posledniho, tj. pro u(t-2) staci rozmyslet, jestli je rovnice autonomni.

Rumburak · 08. 04. 2014 09:27

↑ kaja.marik:

Zdravím a děkuji za doplnění, to nejjednodušší mne opravdu nenapadlo. :-(

Strabon · 08. 04. 2014 15:17

↑ Rumburak:

Děkuju :)

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2014 07:36 — Editoval Strabon (07. 04. 2014 07:38)

diferencální rovnice

#2 07. 04. 2014 10:24 — Editoval Rumburak (07. 04. 2014 10:26)

Re: diferencální rovnice

#3 07. 04. 2014 16:32

Re: diferencální rovnice

#4 07. 04. 2014 17:22

Re: diferencální rovnice

#5 07. 04. 2014 20:07

Re: diferencální rovnice

#6 08. 04. 2014 09:27

Re: diferencální rovnice

#7 08. 04. 2014 15:17

Re: diferencální rovnice

Zápatí