Matematické Fórum

Když máš zadanou třeba rovinu parametricky, takže A + t*u1 + s*u2, kde u1 a u2 jsou vektory, pak zaměření této roviny jsou právě tyto dva vektory...jinak vím, že tam je chyba pod upravenou maticí je napsáno (3,3,2,1) a má tam být (3,3,2,2), ale to v mojem problému nehraje žádnou roli

ano, jde přesně o toto zadání, děkuji, tohle jsem tu nenašla asi jsem špatně vyhledávala, ale já vím jak dál počítat odchylku těch prostorů, ale nevím, jak vypočítat ten první krok, tedy průnik zaměření, kde vzal to (3,0,3,0) popřípadě (1,0,1,0), takže ono přesné zadání, co se má vypočítat, v tomhle vlastně nehraje roli, protože se mi jedná jenom o ten průnik, ale pro lepší přehled tu dám to zadání, co jste mi poslala, děkuji.

↑ skooty25:

děkuji za upřesnění - hledáte lineární kombinaci směrových vektorů zadaných rovin (to je vytvořeno v 1. matici, sloupec 0 není zapsán). Úpravy k 2. matici jsem nekontrolovala. Zkus projít tento materiál str. 34 původního textu.

↑ skooty25:
Já to tak trošku analyzuju. Nejdřív bych radil si to představit nebo nakreslit, ale to může bejt ošidný... Věty bohužel stoprocentně neznám. Nicméně mi přijde, že tenhle případ jde řešit podobně.

O co jde: V je nadrovina ve 5D. Tj. má dimenzi 2.
W je "nadprostor" v 5D. Tj. má dimenzi 3 (teda pokud jsou 3 vektory lin. nezávislé, jinak je následující text jinak).
Jestli správně chápu lineární obal, tak V i W se potkávaj v nulovém vektoru.
(Kdyby byly "posunuté" tak by se potkat nemusely. Příklad ve 3D: rovina a přímka s ní rovnoběžná- jenže tady nemůžou jít oba nulovým vektorem).
Máš dál zjišťovat jejich průnik. Průnik je vektor a takovej, že jde vyjádřit jak v prvcích W, tak v prvcích V.


Tohle by tě mělo trknout, že tě vlastně zajímá řešení soustavy rovnic pro s,t,r,e,f s pravou stranou nulovým vektorem (odečte se pravá strana rovnice). Jinými slovy budeš mít matici 5x5 správně tvořenou těmi pěti vektory v zadání a děláš ekvivalentní úpravy.

Co může vyjít? pokud je všech pět vektorů lineárně nezávislých vyjde zas jenom nulový vektor jako řešení. Průnik je pak taky nulový vektor.
Dál si myslím, že může 2D rovina protínat 3D prostor v přímce- to se asi nedá představit. U rovnice to ale znamená řešení: s,t,r,e,f  dává jeden směr a je určen až na velikost.
A konečně se může stát že 2D rovina leží celá v 3D prostoru, tím je průnik ta rovina a nejde určovat žádnou odchylku. Řešení rovnice bude "divné", vyjdou dva směry s,t,r,e,f které určují předešlou rovinu.

Počáteční matice je v principu dobře. Pokud věřím těm ekvivalentním úpravám, tak už se jen dosazuje. Po dlouhý době mě vyšlo r=0, z předposledního řádku. A pak s=t=e=f= např. jedna. Takže je to skoro dobře, platí tohle, když s=1 :



A ten průnik je dobře. Případně jakékoliv (v1+v2)*p, p je reálné číslo.