Matematické Fórum

Enšpígl · 15. 04. 2014 21:42

Zdravím,

potřeboval bych pomoct s těmito rovnicemi. Vůbec si nevím rady:

$x+4>2\sqrt{4-x^{2}}$

$x-3<\sqrt{x^{2}+4x-5}$

V prvním kroku si umocňuji, i tak mi to ale nevychází.

Předem díky za odpovědi.

Jan Jícha · 15. 04. 2014 21:48

Ahoj - podobne priklady

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=9665

Enšpígl · 15. 04. 2014 21:57

↑ Jan Jícha:

Jenže z toho to nechápu...

gadgetka

$x+4>2\sqrt{4-x^{2}}$

Ahoj, nerovnici můžeš umocnit až poté, co vyřešíš nezápornost obou stran nerovnice.
$x+4\ge 0\Rightarrow x\ge -4\Rightarrow x\in \langle -4; \infty)$
$4-x^2\ge 0\Rightarrow (2-x)(2+x)\ge 0\Rightarrow x\in \langle -2; 2\rangle$

Průnikem obou podmínek získáváš: $x\in \langle -2; 2\rangle$

Teď můžeš obě strany nerovnice umocnit:
$x^2+8x+16> 4(4-x^2)$

Nerovnici dořeš a výsledný interval "pronikni" s podmínkou nezápornosti a to, co ti vyjde, je řešením nerovnice.