Matematické Fórum

Martin Korálek · 06. 02. 2009 00:17

Mám takové zadání:
Najděte bázi ortogonálního doplňku prostoru generovaného vektory u=(1,2,1,2), v=(3,2,1,3)

Chtěl jsem postupovat podle postupu na http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3090
pomocí soustavy rovnic, ale nevím, jak mám dopočítat t, když mám dvě rovnice a čtyři neznámé.

Poraďte někdo prosím.

kaja.marik · 06. 02. 2009 08:38

↑ Martin Korálek:
Asi tam tim padem budou dva parametry

rekneme tedy, ze tam mame napriklad parametry s a t
potom volime s=0, t=1 a dostaneme jeden vektor z ortogonalniho doplnku a potom treba s=1, t=132 a dostaneme druhy, ktery bude linearne nezavisly na tom prvnim.

Martin Korálek · 06. 02. 2009 15:41

↑ kaja.marik:

A na co si tam vůbec volím ty parametry? Nemůžu rovnou napsat např.

x1=0
x2=1

Z toho dopočítam w1=(0,1,-2,0)

A pak
x1=1
x2=0

Z toho dopočítam w2=(1,0,3,-2)

Tudíž vektory w1 a w2 tvoří bázi ortogonálního doplňku prostoru generovaného dříve zmíněnými vektory??? Prosím o kontrolu.

Martin Korálek · 07. 02. 2009 13:55

↑ Martin Korálek:

Opravdu nikdo neví, jestli to mám správně??

Martin Korálek · 07. 02. 2009 16:08

↑ Martin Korálek:

Prosííím! Potřebuji to nutně.

lukaszh · 07. 02. 2009 16:19

↑ Martin Korálek:
Upravím si maticu na trojuholníkový tvar:
$\begin{pmatrix}1&2&1&2\nl3&2&1&3\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}1&2&1&2\nl0&4&2&3\end{pmatrix}$
Zvolím parametre
$x_3=\alpha\nlx_4=\beta$
Dostanem množinu riešení:
$\left\{\left.\alpha\cdot\begin{pmatrix}0\nl-1/2\nl1\nl0\end{pmatrix}+\beta\cdot\begin{pmatrix}-1/2\nl-3/4\nl0\nl1\end{pmatrix}\right|\;\alpha,\beta\in\mathbb{R}\right\}$
Teda báza je:
$\mathcal{B}=\left\{\begin{pmatrix}0\nl-1/2\nl1\nl0\end{pmatrix};\begin{pmatrix}-1/2\nl-3/4\nl0\nl1\end{pmatrix}\right\}$
Dúfam, že som sa nepomýlil.