Matematické Fórum

h4nek · 19. 04. 2014 16:32

Ahoj lidi,
nějak mi nejde do hlavy jeden příklad na pravděpodobnost.

Dvanácti pacientům je podáván lék, který úspěšně léčí onemocnění v 95% případů. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň 10 z nich bude vyléčeno?

Vím, že se to normálně řeší tak, že se sečtou pravděpodobnosti vyléčení právě 10, 11 a 12 pacientů.

Ale zajímalo by mě, jestli jde nějak vzorcem napsat, že 10 pacientů bude vyléčeno (tedy $0,95^{10}$ šance) krát pravděpodobně počet možností, kterých 10 pacientů z 12 (tedy $(^{12}_{10})=66$ ), ku celkovému počtu možností (tady teda nevím, co bych dosadil). Zbylí 2 pacienti by mne poté již nezajímali, protože podmínka je každopádně splněna?

Předem díky za Vaše názory.

Crashatorr · 19. 04. 2014 17:08

↑ h4nek:
Tento typ příkladů se dá řešit pomocí Bernoulliova schématu:
$P(A)={n \choose k}p^{k}q^{n-k}, k=0,1,2,3,..,n$

Má-li být alespoň k pokusů zdařilých tak stačí dosadit do vzorce
$P(B)={n \choose k}p^{k}q^{n-k}+{n\choose k+1}p^{k+1}q^{n-k-1}+...+{n\choose n}p^{n}$

Nevím jestli jsi myslel toto, ale mám za to, že tento postup je nejrychlejší a nejjednodušší:)

h4nek · 19. 04. 2014 17:20

Ano, tenhle postup chápu, ale myslel jsem, jestli by to nešlo nějak sjednotit (samozřejmě by to šlo vytknout). Abych nemusel uvažovat zvlášť o 10, 11 a 12, ale pouze bych spočítal šanci na vyléčení 10 z 12 pacientů a zbylé 2 "zanedbal"..

Sám se v tom už ztrácím, takže je to asi jedno.
Každopádně díky.

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2014 16:32

Logika v pravděpodobnosti

#2 19. 04. 2014 17:08

Re: Logika v pravděpodobnosti

#3 19. 04. 2014 17:20

Re: Logika v pravděpodobnosti

Zápatí