Matematické Fórum

Matiniela · 20. 04. 2014 21:17

Mám zadanou funkci: $xe^{\frac{1}{x}}$

První derivace mi vyšla: //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/21418_Sn%25C3%25ADmek%2Bobrazovky%2B2014-04-20%2Bv%25C2%25A021.16.51.png

Mám za úkol zjistit, v jakém intervalu je funkce rostoucí a klesající. Mám správně postup? Nebo se postupuje úplně jinak?

Děkuji moc za rady.

Matiniela · 20. 04. 2014 21:29

Takže monotonost počítám správně? :-)

Jj · 20. 04. 2014 21:47 — Editoval Jj (20. 04. 2014 21:48)

↑ Matiniela:

Dobrý večer. Řekl bych, že

$(xe^{\frac{1}{x}})' \;$ se, jak uvádíte, rovná $e^{1/x}\frac {x-1}{x}$ .

Dále nepočítáte správně (nerovnosti):

Pokud $\frac {x-1}{x}> 0$ , pak x-1 > 0 a x > 0 --> x > 1
nebo x-1 < 0 a x < 0 --> x < 0

Pokud $\frac {x-1}{x}< 0$ , pak x - 1 < 0 a x > 0 --> 0 < x < 1
nebo x - 1 > 0 a x < 0 --> nemá řešení

Matiniela · 20. 04. 2014 21:48

Podle kalkulačky na internetu to mám správně:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/23305_Sn%25C3%25ADmek%2Bobrazovky%2B2014-04-20%2Bv%25C2%25A021.47.57.png

Matiniela · 20. 04. 2014 21:51

↑ Jj:

Moc nerozumím. Jak mám tedy postupovat?

Jj · 20. 04. 2014 22:07

↑ Matiniela:

Jak jsem uvedl (nebo jinou metodou).

Výsledky:

a) Rostoucí pro (-oo, 0), (1,+oo)
b) Klesající pro (0,1)

Je-li proměnná ve zlomku Z v čitateli i jmenovateli, pak pro výpočet Z > 0 nebo Z < 0 nestačí počítat s čitatelem, ale nutno uvažovat také ovlivnění výpočtu znaménkem jmenovatele (které může obvykle být jak +, tak -).

Matiniela · 20. 04. 2014 22:24

Máte pravdu. :-) Ještě se chci zeptat ostré lokální minimum bude x=1 a funkční hodnota (1)=e?

marnes · 20. 04. 2014 22:26

své příspěvky jsem vymazal, měl jsem špatně derivaci - omluva

Jj · 20. 04. 2014 22:35

↑ Matiniela:

Ano.

Matiniela · 20. 04. 2014 22:48

Ještě bych se chtěl zeptat jak zjistit konvexnost funkce? Musím vypočíst deuhou derivaci a pak?

Jj · 20. 04. 2014 22:54

↑ Matiniela:

Konvexní tam, kde je f''(x) > 0,
(konkávní naopak).

Matiniela · 21. 04. 2014 08:21

Druhá derivace vyjde: //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/61201_Sn%25C3%25ADmek%2Bobrazovky%2B2014-04-21%2Bv%25C2%25A08.19.16.png

Když výsledek derivace dám > 0, tak nevím jak zjistit zda je funkce konvexní.

Jj · 21. 04. 2014 08:42

↑ Matiniela:

Jak zjistit intervaly, kde je funkce konvexní (konkávní) jsem napsal tady ↑ Jj:.

Matiniela · 21. 04. 2014 08:45

Takže funkce je konvexní, protože čitatel je větší jak nula i jmenovatel je větší jak nula. Tím pádem je funkce konvexní je to správně?

Jj · 21. 04. 2014 08:47

↑ Matiniela:

V podstatě ano (opačný případ, čitatel i jmenovatel menší než nula tu nepřichází v úvahu).

Matiniela · 21. 04. 2014 08:49

Děkuji Vám hodně jste mi pomohl. :-)

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2014 21:17

Monotonost funkce

#2 20. 04. 2014 21:27 Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes. Důvod: špatně

#3 20. 04. 2014 21:29

Re: Monotonost funkce

#4 20. 04. 2014 21:38 Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes. Důvod: špatně

#5 20. 04. 2014 21:47 — Editoval Jj (20. 04. 2014 21:48)

Re: Monotonost funkce

#6 20. 04. 2014 21:48

Re: Monotonost funkce

#7 20. 04. 2014 21:51

Re: Monotonost funkce

#8 20. 04. 2014 22:07

Re: Monotonost funkce

#9 20. 04. 2014 22:24

Re: Monotonost funkce

#10 20. 04. 2014 22:26

Re: Monotonost funkce

#11 20. 04. 2014 22:35

Re: Monotonost funkce

#12 20. 04. 2014 22:48

Re: Monotonost funkce

#13 20. 04. 2014 22:54

Re: Monotonost funkce

#14 21. 04. 2014 08:21

Re: Monotonost funkce

#15 21. 04. 2014 08:42

Re: Monotonost funkce

#16 21. 04. 2014 08:45

Re: Monotonost funkce

#17 21. 04. 2014 08:47

Re: Monotonost funkce

#18 21. 04. 2014 08:49

Re: Monotonost funkce

Zápatí