Matematické Fórum

Sherlock · 20. 04. 2014 21:29

Jak se bude počítat obsah této kružnice nad touto přimkou? (ten kousek vpravo)

Ta kružnice je funkce $f_{k}$ , za přímka $f_{p}$ , obsah mě napadl:

$\int_{a}^{b}f_{k}-f_{p}dx$

Ale takhle jednoduché to asi nebude, že? Kousek té oblasti kterou máme spočítat je totiž pod osou x, přijde mi že to celou situaci dost komplikuje

marnes · 20. 04. 2014 21:35

↑ Aktivní:
Je tam problém, že kružnice, pokud se neudělají podmínky, tak není funkce.
A musí to být integrálem?
Jinak bych to asi rozdělil na více integrálů.
Ale třeba zná někdo jiný postup

Sherlock

No vychází to tak na čtyři integrály a je to dost zmatený. Zajímalo by mě teda jak jinak než integrálem. Přes kruhovou úseč předpokládám

marnes · 20. 04. 2014 21:57

↑ Aktivní:
Na tři a ano, přes úseč

jelena · 21. 04. 2014 09:13

Zdravím,

výpočet obsahu kruhu přes integrál cestou vyjádření $y$ z rovnice kružnice není nejpohodlnější cesta (viz odvození a další doporučení v tématu), lepší je pracovat se zápisem v polárních souřadnicích (viz metody) - lze použit i pro tuto úlohu. Také je vhodné uvážit použití dvojného integrálu.

Konkretně v tomto zadání abychom se vyhnuli počítání kousku pod osou x (a hlavně nutnosti mít 2 vyjádření $y=...$ ) můžeme otočit přímku po kružnici proti ručičkám tak, že pravý průsečík přejde do bodu [1; 0], levý - předpokládám, že jasno.

Nebo geometrii, jak navrhujete (uvážila bych použití analytické). Tak zdárné dokončení.

Eratosthenes · 21. 04. 2014 09:59

↑ Aktivní:

Ahoj,

má-li to být nutně integrálem, pak bych přímku otočil cca o 30 stupňů a integrál by byl jenom jeden...

jelena · 21. 04. 2014 10:04

↑ Eratosthenes:

Zdravím, také navrhuji otočit pro integrál jen jeden ↑ příspěvek 5:, ale proč o 30 stupňů (mám dojem, že mé otočení je přehlednější, jen přeměním souřadnice - ale nepočítala jsem, jaká je teď odchylka přímky od osy x)? Děkuji.

Eratosthenes · 21. 04. 2014 11:01

↑ jelena:

Ahoj,

máš pravdu, to je tak, když si někdo pořádně nepřečte předchozí příspěvky :-)

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2014 21:29

Určitý integrál

#2 20. 04. 2014 21:35

Re: Určitý integrál

#3 20. 04. 2014 21:49 — Editoval Aktivní (20. 04. 2014 21:53)

Re: Určitý integrál

#4 20. 04. 2014 21:57

Re: Určitý integrál

#5 21. 04. 2014 09:13

Re: Určitý integrál

#6 21. 04. 2014 09:59

Re: Určitý integrál

#7 21. 04. 2014 10:04

Re: Určitý integrál

#8 21. 04. 2014 11:01

Re: Určitý integrál

Zápatí