Matematické Fórum

Croz · 19. 04. 2014 00:28

Ahoj všem.
Snažím se přijít na kloub jednomu příkladu, ale stále se mi to nedaří. Věřím, že někdo bude vědět jak na to a rád se o řešení podělí.
Máme náhodný výběr {1,2,3,...,n}, s jakou pravděpodobností budeme tahat čísla tak, aby postupně tažená čísla (jedno za druhém) tvořila řadu od 1 do n tj. 1,2,3,4,...n-1,n.
Jsem si jistý, že s každým dalším tahem bude pravděpodobnost požadovaného čísla větší. Nejprve bude 1/n s dalším číslem 1/n-1 atd až do posledního, kde bude pst=1
Zde jsem skončil a netuším jak dál.
Děkuji za vaši pomoc!

Oxyd · 19. 04. 2014 01:53

Croz napsal(a):
Jsem si jistý, že s každým dalším tahem bude pravděpodobnost požadovaného čísla větší. Nejprve bude 1/n s dalším číslem 1/n-1 atd až do posledního, kde bude pst=1
Zde jsem skončil a netuším jak dál.

A dál to vynásobíš: $\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n - 1} \cdot \cdots \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}$ . Musí se ti totiž povíst nejdřív vytáhnout jedničku, když se ti to povede, tak musíš pak vytáhnout dvojku, a tak dál -- všechny výběry se ti musí povést správně.

Jiným způsobem se ke stejné odpovědi dá dobrat takhle: Pokaždé vytáhneš všech n čísel v nějakém pořadí -- neboli pokaždé postupně vytaháš nějakou permutaci 1, 2, ..., n. Máš teda n! možností, jak může tohle vytahování skončit a jenom jednu možnost, kterou považuješ za úspěch. Tedy pravděpodobnost je 1/n!.

Croz · 19. 04. 2014 08:13

Super To bude ono, jenom nevím proč mě to nenapadlo hned. Ale dává to smysl, s n výběrem máme nejmenší pst, která postupně roste. A k splnění následujícího výběru musíme mít již vytažená pouze očekávaná čísla předem, proto násobení.
Děkuji mnohokrát a úlohu označuji jako vypracovanou

Croz · 19. 04. 2014 08:15

Napadlo mě ještě, existoval by způsob, jak vše napsat jako jeden vzorec, pouze s promněnou n?
↑ Oxyd:

Oxyd · 19. 04. 2014 16:34

↑ Croz:

$\frac{1}{n!}$ přece obsahuje jenom proměnnou n. Není mi moc jasné, jak to myslíš.

Croz · 21. 04. 2014 22:15

Už mi to došlo, jenom jsem si to špatně vyložil. Teď je vše naprosto jasné. Ještě jednou moc děkuji!↑ Oxyd:

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2014 00:28

Pravdepodobnost obecně řešený příklad

#2 19. 04. 2014 01:53

Re: Pravdepodobnost obecně řešený příklad

Croz napsal(a):

#3 19. 04. 2014 08:13

Re: Pravdepodobnost obecně řešený příklad

#4 19. 04. 2014 08:15

Re: Pravdepodobnost obecně řešený příklad

#5 19. 04. 2014 16:34

Re: Pravdepodobnost obecně řešený příklad

#6 21. 04. 2014 22:15

Re: Pravdepodobnost obecně řešený příklad

Zápatí