Matematické Fórum

newton19

Dobrý den ,jak mám zjistit Z souřadnici ? T( 1,-3, ? ) Když to dosadím do kalkulačky, tak vyjde 0,4978... to asi není to pravé, tak co s tím ? Nevíte někdo ?
$z=e^{x^{2}+xy-1}$

Eratosthenes · 22. 04. 2014 23:17

↑ newton19:

Ahoj,

asi ses překlepl nebo přepsal, mně to vychází 0,04978... (pokud jsem se tedy nepřeklepl já :-)

newton19

no ,to je jedno..není to celé číslo
/ to tu nidko neumí spočítat nebo se vám nechce ? Prosím

Eratosthenes

↑ newton19:

No a proč by to mělo být celé číslo? To celé číslo ani být nemůže, to musí být iracionální.

newton19 · 23. 04. 2014 20:09

e na minus třetí ?

Eratosthenes · 23. 04. 2014 21:24

↑ newton19:

No jistě - musíš dosadit za x, y a dostaneš z.

Freedy · 23. 04. 2014 23:34 — Editoval Freedy (24. 04. 2014 07:25)

$z=\mathrm{e}^{x^2+xy-1}$
pokud chceš celočíselná řešení tak půjde nejspíš o ta procházející bodem [x;y;1] to znamená:
$x^2+xy-1=0$
Pokud zvolíme jako parametr y = t
$x^2+tx-1=0$
a vyřešíme jako rovnici kvadratickou:
$x_{1,2}=\frac{-t\pm \sqrt{t^2+4}}{2}$
t ale musí být celé číslo. A vyšší mocniny se od sebe liší už o víc než o 4 proto jediné čísla které přicházejí v úvahu jsou:
t = +- 1, +-2, +- 3 a nebo 0. Ani jedno z plus mínus 1 2 3 nevyhovuje, pouze ta nula.
Takže celočíselné řešení jsou například:
$S_1[1;0;1],S_2[-1;0;1]$

pokud zvoláme jako parametr x = t
$t^2+ty-1=0$
$y=\frac{1-t^2}{t}=\frac{1}{t}-t$
Zde se bude celočíselné řešení hledat opět jednoduše, protože cokoliv většího než 1 už by nebylo celočíselné řešení a cokoliv menšího než -1 rovněž. Takže pouze + - 1 vyhovuje.
Takže celočíselné řešení jsou:
$S_3[1;0;1]$ $S_4[-1;0;1]$ což jsou ty co už jednou vyšly.

Určitě těch celočíselných řešení bude víc, ale ty budou nejspíš extrémně těžce dohledatelné.

jelena · 24. 04. 2014 00:37

↑ Freedy:

Zdravím,

celý problém kolegy je v dosazování zadaných hodnot do předpisu funkce a potřeba se ujistit, že zápis $e^{-3}$ na pozici souřadnice $z$ splňuje zadání úlohy.

newton19 napsal(a):
jak mám zjistit Z souřadnici ? T( 1,-3, ? ) ]

Tedy Tvůj příspěvek, ač je jistě podnětem pro úvahy, s tématem nic společného nemá. Debatu nad způsobem zápisu otevřel Jarrro. Kolega ↑ newton19: se jen potřebuje srovnat s faktem, že výpočet na kalkulačce může být prospěšný pro případné přibližné zakreslení bodu na grafu, ale v zápisu řešení se objevovat nemá.

Určitě těch celočíselných řešení bude víc, ale ty budou nejspíš extrémně těžce dohledatelné.

pravděpodobně to budou hodnoty, odpovídající celočíselným řezům rovinou z=... Ale je možné, že by kolegu nevystrašila ani situace [-2; 1,5; z]. Zadání je však takové jaké je, tak navrhuji kolegu zbytečně nestrašit výpočty, co zatím nepotřebuje.

newton19 · 24. 04. 2014 13:41

už to mám vypočítané, stačilo jenom říct, že to můžu zapsat jako e na mínus třetí..ale i tak děkuji

jelena · 24. 04. 2014 16:40

↑ newton19:

také děkuji. Kolega ↑ Eratosthenes: to napsal.

D382 · 26. 04. 2014 22:18

ahoj, potřebovala bych zde zkontrolovat správnost mého výpočtu (jedná se o vzorové zadání zápočtové písemné práce)
zadání : Napiš rovnici tečné roviny vedené bodem T=(1,1,?)
funkce: f(x,y)=y^2 ln(xy)+x^2 y^3
Nejdříve jsem si spočítala derivaci podle X:
y^2 *(y/xy)+2x*y^3
poté derivaci podle y:
2y*(x/xy)+x^2*3y^2

už v této fázi si nejsem jistá, jestli to mám dobře, ale snažila jsem se:)
poté jsem dosadila body x0 a y0 a vyšla mi čísla 3 a 5. Tudíž z0= 2 ? ano/ne?
a rovnice tečné roviny= z+6-3x-5y=0
Díky za jakékoliv reakce!

Jj · 26. 04. 2014 23:00

↑ D382:

Dobrý večer. Řekl bych, že

Bod dotyku: f(1,1) = 1, --> T(1,1,1)
derivace podle x:
$y^2 *(y/xy)+2x*y^3=\frac{y^2}{x}+2xy^3,\; \frac{\partial f}{\partial x}_{[1,1]}=3$
poté derivaci podle y:
$3 x^2 y^2 + 2yln(x y)+y,\; \frac{\partial f}{\partial y}_{[1,1]}=4$

Poznámka: Každý dotaz má mít vlastní samostatné téma. Není vůbec moudré zařadit svůj dotaz do cizího, navíc vyřešeného tématu. Sem se málokdo podívá.

D382 · 27. 04. 2014 00:06

Na matematickém fóru jsem registrovaná ode dneška, tudíž se v systému ještě moc neorientuji, ale děkuji z upozornění- příště budu vědět;)
A k té derivaci, derivaci podle X chápu, ale u té podle Y si myslím, že by měl vypadat ten začátek takto: x^2 * 3y^2 ne? Když derivuju součin podle Y, tak x^2 opíšu a derivuju pouze ten člen, kde je Y. Nebo se pletu?

Jj · 27. 04. 2014 00:25

↑ D382:

Derivace podle y:
$\frac{\partial }{\partial y}(y^2 ln(xy)+x^2 y^3)=\frac{\partial }{\partial y}(y^2 ln(xy))+\frac{\partial }{\partial y}(x^2 y^3)=$
$=\frac{\partial }{\partial y}(y^2)\cdot ln(xy) +y^2\cdot \frac{\partial }{\partial y}(ln(xy))+3x^2 y^2=$
$=2y ln(xy) +y^2\cdot \frac{x}{xy}+3x^2 y^2=\cdots$

" ... si myslím, že by měl vypadat ten začátek takto: x^2 * 3y^2 ne? Když derivuju součin podle Y, tak x^2 opíšu a derivuju pouze ten člen, kde je Y ... "

Nejsem si jistý, zda dotazu rozumím, ale řekl bych, že $x^2 \cdot 3y^2$ je totéž, jako $3x^2y^2$

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2014 20:24 — Editoval newton19 (22. 04. 2014 20:24)

Tečná rovina

#2 22. 04. 2014 23:17

Re: Tečná rovina

#3 23. 04. 2014 17:46 — Editoval newton19 (23. 04. 2014 18:55)

Re: Tečná rovina

#4 23. 04. 2014 19:30 — Editoval Eratosthenes (23. 04. 2014 19:31)

Re: Tečná rovina

#5 23. 04. 2014 20:09

Re: Tečná rovina

#6 23. 04. 2014 21:24

Re: Tečná rovina

#7 23. 04. 2014 23:34 — Editoval Freedy (24. 04. 2014 07:25)

Re: Tečná rovina

#8 24. 04. 2014 00:37

Re: Tečná rovina

newton19 napsal(a):

#9 24. 04. 2014 13:41

Re: Tečná rovina

#10 24. 04. 2014 16:40

Re: Tečná rovina

#11 26. 04. 2014 22:18

Re: Tečná rovina

#12 26. 04. 2014 23:00

Re: Tečná rovina

#13 27. 04. 2014 00:06

Re: Tečná rovina

#14 27. 04. 2014 00:25

Re: Tečná rovina

Zápatí