Matematické Fórum

erzo · 07. 02. 2009 16:56

caute,mam dane suradnice vrcholov trojuholnika,a mam pomocou skalarneho sucinu vyratat uhly v trojuholniku...
$A=(0,1); B=(-1,2); C=(1,3)$
z bodov som spravil vektory,konkretne:
$u=AB; v=AC; w=BC$
vypocital som si skalarny sucin, velkosti vektorov a dosadil do vseobecneho vzorca :
$cos\alpha=\frac{u*v}{abs(u)*abs(v)}$
(btw to "abs" znamena absolutna hodnota,este sa tu nevyznam a tak neviem,ako to zapisujete)
no a tak som dosadzal tie vektory tak,ze cos uhla bol skalar.sucin zvierajucich vektorov lomeno ich velkosti... a pocital uhly,lenze mi vychadzali somariny typu, 2 tupe uhly alebo dva uhly dokpy boli 180,cize by to uz ani nebol trojuholnik....chcem vediet kde som pochybil

halogan · 07. 02. 2009 17:22

Napiš nám konkrétní cifry, jaké jsi dosazoval.

erzo · 07. 02. 2009 17:57 — Editoval erzo (07. 02. 2009 18:02)

no kedze u=AB---->u=(-1,1)---->abs(u)= $\sqrt{2}$
v=AC---->v=(1,2)---->abs(v)= $\sqrt{5}$
w=BC---->w=(2,1)---->abs(w)= $\sqrt{5}$

$cos\alpha=\frac{u*v}{abs(u)*abs(v)}$
$cos\alpha=\frac{(-1,1)*(1, 2)}{\sqrt{2}*\sqrt{5}}$
----> $cos\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10}\rightarrow cos^-1=71,56505118\rightarrow\alpha=71^033^0$

kedze velkost vektora v a w je rovnaka,znamena ze je trojuholnik rovnobezny a uhly pri zakladni su zhodne.....podla nasledovneho vypoctu to neplati:
$cos\beta=\frac{u*w}{abs(u)*abs(w)}$
$cos\beta=\frac{(-1,1)*(2,1)}{\sqrt{2}*\sqrt{5}}\rightarrow cos\beta=\frac{-\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\rightarrow cos^-1=108,4349488\rightarrow\beta=108^026^0$

no a tu sa dostavame ktomu ze nielen ze alfa sa nerovna bete,ale sucet dvoch uhlov je 180 co znamena,ze to neni trojuholnik,a som presvedceny,ze robim chybu,lebo trojuholnik to ma byt....tak mi poradte kde...to tretie dosadzanie neni velmi podstatne,lebo chyba je tu a ta sa vlecie vo vsetkych mojich postupoch

halogan · 08. 02. 2009 00:38

Děláš špatně skalární součin.

(a,b)*(c,d) = ac + bd

erzo · 08. 02. 2009 18:24

nie robim ho spravne,ako si napisal,presne tak ho robim...skus si ten priklad vyriesit...mozno ti vyjdu somariny...podla spravneho sucinu a teda tvojho vychadza to iste...ziadna zmena

O.o · 08. 02. 2009 18:34 — Editoval O.o (08. 02. 2009 18:34)

↑ erzo:

Možná halogan myslel toto:

$u \cdot v = -1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 = 1 \nl u \cdot w = -2+1=-1$ , kde u, v, w jsou vektory, které jsi výše zmiňoval.

Tobě tam vychází odmocnina z deseti, jako bys násobil normy vektorů a ne vektory samotné (skalární součin - čitatel).

erzo · 09. 02. 2009 13:30

dakujem za pomoc,kazdopadne,som na to siel dobre,jedinu chybu ktoru som stale robil bola,ze som si neuvedomil smer vektorov,a teda som vypocital prvy spravne,ale v druhom som vypocital kvoli smeru vektorov susedny uhol 108 stupnov,kde uz stacilo len odratat od 180 a dostat ten,ktory som chcel....co moze porobit taky posahany smer vektora :)
diky...

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2009 16:56

vnutorne uhly trojuholnika

#2 07. 02. 2009 17:22

Re: vnutorne uhly trojuholnika

#3 07. 02. 2009 17:57 — Editoval erzo (07. 02. 2009 18:02)

Re: vnutorne uhly trojuholnika

#4 08. 02. 2009 00:38

Re: vnutorne uhly trojuholnika

#5 08. 02. 2009 18:24

Re: vnutorne uhly trojuholnika

#6 08. 02. 2009 18:34 — Editoval O.o (08. 02. 2009 18:34)

Re: vnutorne uhly trojuholnika

#7 09. 02. 2009 13:30

Re: vnutorne uhly trojuholnika

Zápatí