Matematické Fórum

dandon · 03. 05. 2014 18:04

Zdravím,
chci se zeptat, jestli je nějaký konkrétní důvod, proč se negace ekvivalence dělá tak složitě? Chápu, že je správná a proč, ale podle mě to jde jednodušeji. Jestli se nepletu tak negace ekvivalence dosáhnu negací jednoho z výroků, mezi nimiž se ta ekvivalence nachází.
Pro jistotu ještě napíši zápis vzorcem, pokud mi nebylo ze slovního dobře rozumnět.
$¬ (a \Leftrightarrow b) \Leftrightarrow (¬a\Leftrightarrow b)\Leftrightarrow (a\Leftrightarrow ¬b)$
Je tento zápis pravdivý?
Pokud ano, proč se nepoužívá, když je jednodušší?

scirocco · 03. 05. 2014 18:32

Ahoj ↑ dandon:. Tie ekvivalencie čo píšeš platia.

Aký je ale teda podľa teba ten "zložitejší spôsob robenia" negácie ekvivalencie? Lebo to neuvádzaš.

Viac tu:
www.ucebnice.krynicky.cz/Matematika/01_ … vyroku.pdf

dandon · 03. 05. 2014 20:12 — Editoval dandon (03. 05. 2014 20:22)

$(a\wedge ¬b)\vee (¬a\wedge b)$
Tenhle způsob jsme se učili ve škole a ten jsem viděl i všude na internetu. Jinak dík za reakci ;)
...Tahle negace vyplívá z toho, že ekvivalence je ekvivalentní výrazu:
$(a\Rightarrow b)\wedge (b\Rightarrow a)$
↑ scirocco:

scirocco · 04. 05. 2014 10:43

Aj $¬ (a \Leftrightarrow b) \Leftrightarrow (a\wedge ¬b)\vee (¬a\wedge b)$
samozrejme platí a nepríde mi to nijak viac "zložitejšie", zápis je rovnako dlhý.

dandon · 05. 05. 2014 20:24 — Editoval dandon (05. 05. 2014 20:31)

No, není stejně dlouhý, v "složitějším" zápisu je použit jeden způsob negace ekvivalence, v tom co jsem uvedl jako první jsou uvedeny dva způsoby. Samotná negace kterou chceme je o polovinu kratší a líp se pamatuje.
$(a\wedge ¬b)\vee (¬a\wedge b)$
$(¬a \Leftrightarrow b)$

Eratosthenes · 05. 05. 2014 21:53

ahoj ↑ dandon:,

pleteš se.

toto

$(¬a \Leftrightarrow b)$

n e n í n e g a c í

tohoto

$(a \Leftrightarrow b)$

scirocco · 05. 05. 2014 23:28

↑ Eratosthenes:
Platí $¬ (a \Leftrightarrow b) \Leftrightarrow (¬a\Leftrightarrow b)$ . Presvedč sa tým, že si vyplníš tabuľku.

↑ dandon:
Ak uvedies jeden sposob negacie, mal by si minimalne z metodickeho hladiska aj druhy, lebo su rovnocenne. a ked ich zapises pod seba tak su aj dlhsie. ;) a inak do dvoch knih SŠ matematiky som sa pozrel a uvadzajum tam aj, alebo len, tento tvoj jednoduchsi sposob.

Eratosthenes

ahoj ↑ scirocco:,

to jsem sice udělal těsně před tím, než jsem odpověděl, ale v této noční hodině už moc nevidím na oči, tak jsem se v jedné nule přehlídl - máš pravdu platí to.

↑ zdenek1: - to je bohužel špatně, protože tam máš skrytý kvantifikátor (každé přirozené...), který neznegovals. Vezmi si ekvivalenci bez kvantifikátoru, třeba: Silvestr je právě tehdy, když je 31. 12. A bude jasno.

A ještě jednou ↑ scirocco::

Zápis

$¬ (a \Leftrightarrow b) \Leftrightarrow (¬a\Leftrightarrow b)\Leftrightarrow (a\Leftrightarrow ¬b)$

není nijak složitý, je možná jenom trochu nešikovný a špatně pochopený. Říká v podsatatě jenom to, že všechny tři výroky

$¬ (a \Leftrightarrow b)$ ; $¬a\Leftrightarrow b$ a $a\Leftrightarrow ¬b$

tvrdí totéž, tj. že negací výroku

$a \Leftrightarrow b$

je toto $¬a\Leftrightarrow b$ i toto $a\Leftrightarrow ¬b$

zdenek1 · 06. 05. 2014 07:19

↑ Eratosthenes:
Ano, ten kvantifikátor jsem přehlédl.
Jenže já potřebuju nepravdivou ekvivaleci, takže tvůj příklad není vhodný,
Vezměme větu "Silvestr je právě tehdy, když je 1. 1." - to je nepravdivá ekv.
A věta "Silvestr není právě tehdy, když je 1. 1." taky neplatí.

A ano, já vím, že pravdivostní tabulka je OK. Právě proto je to zajímavé.

Eratosthenes · 06. 05. 2014 11:48

ahoj ↑ zdenek1:,

Pozor, já tam mám

"Silvestr je právě tehdy, když je 31. 12.",

což je pravda.

Zatímco

"Silvestr není právě tehdy, když je 31. 12."

i "Silvestr je právě tehdy, když není 31. 12."

jsou obojí nepravdy.

zdenek1 · 06. 05. 2014 12:56

↑ Eratosthenes:
a o to právě jde. Protože, když zneguju nepravdu, měla by vyjít pravda, což se neděje.

dandon · 06. 05. 2014 17:20

Ta negace ale je pravdivá. Když je 1.1. tak není Silvestr. A vzhledem k tomu že výroková logika počítá pouze s výroky, které jsou vyneseny, nemají další den smysl, jakoby existoval jen Silvestr a 1.1., takže pak pokud není Silvestr musí být 1.1
↑ zdenek1:

Hanis · 06. 05. 2014 23:35 — Editoval Hanis (06. 05. 2014 23:36)

Ahoj,

obě výrokové formy jsou ekvivalentní, domnívám se, že se používá ta "delší" proto, že obsahuje pouze konjunkce, disjunkce a negace, což jsou elementární spojky.

Důkaz:

dandon · 07. 05. 2014 00:46

Díky
↑ Hanis:↑ Hanis:

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2014 18:04

Negace ekvivalence - proč tak složitě?

#2 03. 05. 2014 18:32

Re: Negace ekvivalence - proč tak složitě?

#3 03. 05. 2014 20:12 — Editoval dandon (03. 05. 2014 20:22)

Re: Negace ekvivalence - proč tak složitě?

#4 04. 05. 2014 10:43

Re: Negace ekvivalence - proč tak složitě?

#5 05. 05. 2014 20:24 — Editoval dandon (05. 05. 2014 20:31)

Re: Negace ekvivalence - proč tak složitě?

#6 05. 05. 2014 21:53

Re: Negace ekvivalence - proč tak složitě?

#7 05. 05. 2014 22:47 Příspěvek uživatele zdenek1 byl skryt uživatelem zdenek1. Důvod: chyba

#8 05. 05. 2014 23:28

Re: Negace ekvivalence - proč tak složitě?

#9 06. 05. 2014 01:10 — Editoval Eratosthenes (06. 05. 2014 01:15)

Re: Negace ekvivalence - proč tak složitě?

#10 06. 05. 2014 07:19

Re: Negace ekvivalence - proč tak složitě?

#11 06. 05. 2014 11:48

Re: Negace ekvivalence - proč tak složitě?

#12 06. 05. 2014 12:56

Re: Negace ekvivalence - proč tak složitě?

#13 06. 05. 2014 17:20

Re: Negace ekvivalence - proč tak složitě?

#14 06. 05. 2014 23:35 — Editoval Hanis (06. 05. 2014 23:36)

Re: Negace ekvivalence - proč tak složitě?

#15 07. 05. 2014 00:46

Re: Negace ekvivalence - proč tak složitě?

Zápatí