Matematické Fórum

mulder · 09. 05. 2014 16:45

Zdravím všechny. Mám problém s rovnicí y´´+y=1 nebo y´´+y=e na x.
Vím, že lambdy mi vyjdou $\pm i$ a proto homogenní rovnice bude vypadat $y_{h}=C_{1}cosx+C_{2}sinx$ Partikulární rovnice by měla vypadat $y_{p}=e^{x}$ ale nevím si rady když je na pravé strany 1. S tím jsem se nesetkal. Vím, že jsou to jakoby dva příklady, ale řešení bude téměř stejné. Děkuji za rady.

mulder · 09. 05. 2014 17:12

↑ mulder:Pokusím se shrnout můj výpočet s pravou stranou $e^{x}$ Napsal jsem si homogenní rovnici $y_{h}=C_{1}cosx+C_{2}sinx$ $y_{p}=Ae^{x}$ Po dvojím zderivování vyšlo to samé. Dosadil jsem do rovnice a vyšlo mi A=1/2. Takže výsledek $y_{n}=C_{1}cosx+C_{2}sinx+\frac{1}{2}e^{x}$ Děkuji zda je tento příklad správně.

Brzls · 09. 05. 2014 17:27

Zdravím

Ano to je správně. U té první rovnice postupuješ stejně - určíš obecné řešení homogenní rovnice a pak k němu přičteš nějaké partikulární. Co se partikulárního řešení týče, tak očividně jedna z možností je y=1

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2014 16:45

Diferenciální rovnice II.řádu

#2 09. 05. 2014 17:12

Re: Diferenciální rovnice II.řádu

#3 09. 05. 2014 17:27

Re: Diferenciální rovnice II.řádu

Zápatí