Matematické Fórum

ajsiivinr

Zdravím všechny a prosím o radu ohledně výpočtu těchto limit:
$\lim_{x\to+\infty } x\cdot (\sqrt{x^{2}+1}-x)$

$\lim_{x\to-\infty }\frac{x^{4}+3x^{2}+5x}{3-x}$

první má vyjít $\frac{1}{2}$ a druhá $+\infty$

u té druhé jsem došla vytknutím $x^{4}$ v čitateli a x ve jmenovateli k tomuhle:
$\lim_{x\to-\infty } \frac{x^{4}}{-x}$ to se rovná $\lim_{x\to-\infty }(-x^{3})$
a teď tam mám za x dosadit mínus nekonečno? bude se při umocnění chovat stejně jako obyčejné záporné číslo?

u té první jsem před závorku vytkla $x^{2}$ to znamená:
$\lim_{x\to+\infty } x\cdot x^{2} (\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{x^{2}})$

pak jsem závorku usměrnila:
$\lim_{x\to+\infty } x\cdot x^{2} (\frac{1}{x^{2\cdot (}\sqrt{x^{2}+1}+x)})$
x^2 se pokrátí a zbyde :
$\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}+x}$

a teď mě zajímá stejná věc, nahoře bude nekonečno, dole odmocnina z nekonečna + nekonečno?...díky

Anonymystik · 14. 05. 2014 12:07

↑ ajsiivinr: Stačí takhle? $\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}+x} = \frac{x}{x\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+x} = \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+1}$

cutrongxoay · 14. 05. 2014 19:14

Ahoj,

mohl bych se jen ze zvědavosti zeptat, proč se v prvním vytýkalo $x^2$ ?
Nešlo by to rovnou usměrnit?

jelena · 14. 05. 2014 23:53

↑ cutrongxoay:

Zdravím,

$\lim_{x\to+\infty } x\cdot (\sqrt{x^{2}+1}-x)$ šlo by nejdřív usměrnit a potom vytknout x v jmenovateli (zde bez absolutní hodnoty, jelikož x jde k +oo), tedy rovnou krok kolegy ↑ Anonymystik:.

cutrongxoay · 15. 05. 2014 12:33

Dekuji

ajsiivinr · 15. 05. 2014 18:56

↑ cutrongxoay:
Ze zvědavosti:D
Jasně, je to zbytečný krok, úplně nevím, proč jsem to dělala, asi jsem si chtěla procvičit vyrábění výrazů v LaTeXovém editor:D:D Díky za upozornění...

ajsiivinr · 15. 05. 2014 18:59

Děkuju

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2014 11:58 — Editoval ajsiivinr (14. 05. 2014 12:38)

limity

#2 14. 05. 2014 12:07

Re: limity

#3 14. 05. 2014 19:14

Re: limity

#4 14. 05. 2014 23:53

Re: limity

#5 15. 05. 2014 12:33

Re: limity

#6 15. 05. 2014 18:56

Re: limity

#7 15. 05. 2014 18:59

Re: limity

Zápatí