Matematické Fórum

ivca · 03. 10. 2010 13:24

Ahojky, potřebovala bych prosím poradit s tímto příkladem, protože ho ne a ne vyřešit. Doufám, že se to aspoň někomu podaří. Díky :-)

Předmět o výšce 3 cm byl spojkou zobrazen tak, že jeho skutečný obraz měl výšku 18 cm. Když byl předmět posunut o 6 cm, vzdnikl zdánlivý obraz o výšce 9 cm.
a) Jaká byla původní vzdálenost předmětu od čočky ?
b) Jaká byla ohnisková vzdálenost čočky ?

jelena · 03. 10. 2010 14:37

↑ ivca:

Zdravím, je třeba vycházet z toho, že čočka je stejná, tedy f se nemění.

Zde jsem něco strašného nakreslila - lepší nebude.

Předlohy čoček jsem kopírovala odsud - Wikipedie

Máme 3 rovnice a 3 neznamé: a, a´, a´´.

Nejsem si úplně jistá se znaménkem pro zvětšení u zdanlivého obrazu (zda se zapisuje přímo do vzorce, myslím že ano).

Snad pomůže.

zdenek1 · 03. 10. 2010 15:16

↑ ivca:
$Z=\frac{y^\prime}y=-\frac{a^\prime}a$

takže v prvním případě $\frac{-18}3=-\frac{a^\prime}a$ , $a^\prime=6a$
ve druhém případě

$\frac93=-\frac{b^\prime}{a-6}$ $b^\prime$ je poloha obrazu ve druhém případě. $b^\prime=18-3a$ ( $a-6$ proto, že předmět musíme posunout k čočce)

Čočka je stále stejná, takže
$\frac1a+\frac1{a^\prime}=\frac1f=\frac1{a-6}+\frac1b^\prime$
Dosadíme

$\frac1a+\frac1{6a}=\frac1{a-6}+\frac1{18-3a}$
a spočítáme $a=14\ cm$

a dopočítáme $f=12\ cm$

jelena · 03. 10. 2010 15:52

↑ zdenek1:

Zdravím, vážený kolego,

v takových situacich si připadám "divně" - ohledně nejistoty se znaménkem ve vzorci pro zvětšení jsem napsala, jinak žádný problém v postupu nevidím, dokonce jsem ho doprovodila obrázovou přílohou (je strašná, to uznávám). Že nepočítám číselně? Je to zdroj chyb a nemám ve vysavači zabudovanou kalkuláčku.

Mám svůj příspěvek smazat, jelikož je závažně matoucí? Děkuji.

-----------------------
Где розовые очки?

zdenek1 · 03. 10. 2010 16:31

↑ jelena:
Také zdravím.
To není reakce na tvůj příspěvek. Tvůj kreslicí odkaz jsem vůbec neotevřel (při psaní prvního příspěvku)

Mě se jen zdálo, že znaménka a směr posunutí nebudou triviální záležitost, a chtěl jsem to objasnit.

jelena · 03. 10. 2010 17:18

↑ zdenek1:

Děkuji, jen bych poprosila alespoň kratce reagovat, pokud už nějaký příspěvek v tématu je.

Jinak se nám potuluji chybné úvahy (i moje, také - co nám otevřeli stará témata, tak jsem hned našla své s chybou, ještě jsem neopravila). V pátek jsem přehlídla rozdíl číselných výsledků, včera chybu v rozkladu. To není efektivní.

Ano, znaménka v rovnici zvětšení mi dělají problém. Děkuji. Směr posunutí jsem zohlednila na obrázku (snad).

Milý syn mně doporučil tuto skupinu k poslechu, tak se podělím a jdu se projit Opavou. Zdravím :-)

ivca · 03. 10. 2010 19:11

↑ zdenek1:
Děkuji za snahu a vysvětlení, všechno jsem pochopila, až na to, jak dostanu těch 14 :-) Ty znamínka mi tam nějak nesedí..nebo už neumím počítat :-)

zdenek1 · 03. 10. 2010 20:41

↑ ivca:
$\frac1a+\frac1{6a}=\frac1{a-6}+\frac1{18-3a}$
$\frac7{6a}=\frac1{a-6}-\frac1{3(a-6)}$
$\frac7{6a}=\frac2{3(a-6)}$
$7(a-6)=4a$
$7a-42=4a$
$3a=42$

stačí?

ivca · 04. 10. 2010 19:55

↑ zdenek1:
Máš můj obdiv, ještě jadnou děkuju :-)

crawn · 19. 04. 2014 16:07

nemám zde úplně jasno ve znamínkách:
výška obrazu před posunutím = - 18 cm
výška obrazu po posunutí = + 9 cm
to vyplývá z toho, že před posunutím jde o obraz skutečný a po posunutí o obraz zdánlivý?

FandaCZ

↑ zdenek1:

Dobrý den, proč se zde změnilo + na mínus před zlomkem ?
$\frac7{6a}=\frac1{a-6}-\frac1{3(a-6)}$

a proč zde je dvojka nahoře a né čtyřka ? (protože 1 + 3) Děkuji :)
$\frac7{6a}=\frac2{3(a-6)}$

zdenek1 · 19. 05. 2014 15:59

↑ FandaCZ:
a) protože $18-3a=-3(a-6)$
b) protže $3-1=2$

a jinak, pokud máš otázky ma matiku základní školy, je lepší se ptát s příslušné sekci.

FandaCZ

↑ zdenek1:
EDIT: Chyba u mě :)

Nechápavec · 07. 06. 2017 23:10

↑ zdenek1:
Jak se prosím přijde na tu ohniskovou vzdálenost f? Nechce mi po dosazení 14cm za a vyjít f=12cm...
Předem děkuji

zdenek1 · 07. 06. 2017 23:46

↑ Nechápavec:
$\frac{1}{14}+\frac{1}{6\cdot14}=\frac1f$
$\frac{7}{6\cdot14}=\frac1f$
$\frac{1}{12}=\frac1f$

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2010 13:24

Optika - čočky

#2 03. 10. 2010 14:37

Re: Optika - čočky

#3 03. 10. 2010 15:16

Re: Optika - čočky

#4 03. 10. 2010 15:52

Re: Optika - čočky

#5 03. 10. 2010 16:31

Re: Optika - čočky

#6 03. 10. 2010 17:18

Re: Optika - čočky

#7 03. 10. 2010 19:11

Re: Optika - čočky

#8 03. 10. 2010 20:41

Re: Optika - čočky

#9 04. 10. 2010 19:55

Re: Optika - čočky

#10 19. 04. 2014 16:07

Re: Optika - čočky

#11 19. 05. 2014 15:46 — Editoval FandaCZ (19. 05. 2014 15:47)

Re: Optika - čočky

#12 19. 05. 2014 15:59

Re: Optika - čočky

#13 19. 05. 2014 17:12 — Editoval FandaCZ (19. 05. 2014 17:13)

Re: Optika - čočky

#14 07. 06. 2017 23:10

Re: Optika - čočky

#15 07. 06. 2017 23:46

Re: Optika - čočky

Zápatí