Matematické Fórum

pompo123

http://i.imgur.com/I3FM2Er.png Mohol by som vás požiadať o vysvetlenie tohoto príkladu, potreboval by som vysvetliť ako presne krok po kroku postupovať aby som to pochopil, až k výsledku, takýmto dôkazovým úloham som nikdy nerozumel pritom mi každý vraví že je to jednoduché no ja keď to vidím netuším vôbec čo si pod tým zadaním 2/n (n-3) mám predstaviť a čo to vlastne mám dokázať a už vôbec potom neviem čo s tým robiť a ako začať :/ Vďaka.

zdenek1 · 20. 05. 2014 08:41

↑ pompo123:
$2|n(n-3)$ , $n\in\mathbb N$
rozdělíš si to na dva případy
a) $n$ je sudé. Pak i $n(n-3)$ je sudé a tím pádem i dělitelné dvěma.
b) $n$ je liché. Pak je $n-3$ sudé, proto je sudé i $n(n-3)$ a tím pádem i dělitelné dvěma.
Tj. pro jakoukoli hodnotu $n$ je $n(n-3)$ sudé, a proto dělitelné dvěma.

pompo123 · 20. 05. 2014 09:00

Toto vaše vysvetlenie som pochopil super. Mna zmietlo kamarátové riešenie, ktoré je vraj správne http://i.imgur.com/pXeXsh4.jpg ale tomu vôbec nerozumiem ako to riešil a ako sa k tomu dopracoval, je to vôbec správne? a ak hej ako sa k tomu dopracoval ak by som vás mohol poprosiť :) vďaka :)

zdenek1 · 20. 05. 2014 09:39

↑ pompo123:
To je úplně stejné, jen je to zapsané matematickými symboly a ne slovy
TAm, kde má
$n=2k$ probírá sudou varinatu
a v
$n=2k+1$ lichou.
V obou případech pak ukazuje, že součin $n(n-3)$ je sudý.

pompo123 · 20. 05. 2014 09:42

Aha, super dík moc za vysvetlenie, konečne mám aspoň prehľad o čo tam ide :) ešte raz dík moc.

Takjo · 20. 05. 2014 09:45

↑ pompo123:
Dobrý den,
druhá možnost, jak to dokázat, je použít matematickou indukci.

pompo123 · 20. 05. 2014 09:54

ano aj o tom som počul ale zdá sa mi to komplikovanejšie a zdĺhavejšie

Takjo · 20. 05. 2014 09:57

↑ pompo123:
Dobrý den,
a znáte alespoň princip matematické indukce, nebo je zbytečné o ní vůbec hovořit?

pompo123

http://prntscr.com/3kvdu4 tým pádom toto si znovu rozdelím na 2 podmieky ak je n párne (sudé) a n je nepárne (liché) a zistím či platí ten zadaný vztah, len tentoraz neviem znovu ten matematický zápis pomocou tých symbolov a výpočtov.

pompo123 · 20. 05. 2014 11:29

↑ Takjo: matematiku zatiaľ tak pokročilo neovládam čítal som si v čom spočíva matematická indukcia ale som ešte len v prvom ročníku na gymnáziu a dostali sa mi do ruky typy príkladov z maturít tak sa to všetko chcem v predstihu naučiť lebo máme totálne nemožnú učiteľku ktorá sama mnohé jednoduché veci nechápe preto sa na to všetko toľko pýtam.

jarrro · 20. 05. 2014 13:19

↑ pompo123:máš dokázať implikáciu v tomto prípade je užitočné si to obmeniť teda ukazovať, že
$2\not{|}n\Rightarrow 4\not{|}n^2$
ale ak 2 nedelí n tak to znamená, že n je napárne teda je tvaru
$2k+1$
lenže
$$2k+1$^2=4$k^2+k$+1$ čo štyrmi deliteľné nie je

pompo123 · 20. 05. 2014 13:37

↑ jarrro:
kvôli čomu sa to obmenilo? tomu teraz celkom nerozumiem prečo je to tak, však predsa máme dokázať že ak 4 delí n^2 tak potom platí že 2 delí n. preto som myslel že si normálne dosadím kladné a záporné n a zistím to tak ako v tom predošlom prípade, čo sme získali tým obmeneným dôkazom?

pompo123 · 20. 05. 2014 13:40

chápem že z toho obmeneného sme zistili, že to obmenené tvrdenie je nepravdivé ale ako z toho nepravdivého dokážem že to neobmenené je pravdivé

misaH · 20. 05. 2014 14:44

↑ pompo123:

Sú len 2 možnosti.

Buď 2 delí niečo alebo nedelí.

Keď dokážeš že jedno je nepravda, pravda je druhé.

jarrro · 20. 05. 2014 16:14 — Editoval jarrro (20. 05. 2014 16:14)

↑ pompo123:zistili sme že je PRAVDIVÉ obmenené tvrdenie teda musí byť aj pôvodné pravdivé lebo
$$a\Rightarrow b$\Leftrightarrow $\neg{b}\Rightarrow\neg{a}$$

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2014 08:37 — Editoval pompo123 (20. 05. 2014 08:41)

dôkazová úloha

#2 20. 05. 2014 08:41

Re: dôkazová úloha

#3 20. 05. 2014 09:00

Re: dôkazová úloha

#4 20. 05. 2014 09:39

Re: dôkazová úloha

#5 20. 05. 2014 09:42

Re: dôkazová úloha

#6 20. 05. 2014 09:45

Re: dôkazová úloha

#7 20. 05. 2014 09:54

Re: dôkazová úloha

#8 20. 05. 2014 09:57

Re: dôkazová úloha

#9 20. 05. 2014 11:04 — Editoval pompo123 (20. 05. 2014 11:08)

Re: dôkazová úloha

#10 20. 05. 2014 11:29

Re: dôkazová úloha

#11 20. 05. 2014 13:19

Re: dôkazová úloha

#12 20. 05. 2014 13:37

Re: dôkazová úloha

#13 20. 05. 2014 13:40

Re: dôkazová úloha

#14 20. 05. 2014 14:44

Re: dôkazová úloha

#15 20. 05. 2014 16:14 — Editoval jarrro (20. 05. 2014 16:14)

Re: dôkazová úloha

Zápatí