Matematické Fórum

radek_hostik · 24. 05. 2014 13:32

ahoj, prosim vas nevim co dal s touto logaritmickou rovnici, nevim jestli jsem postupoval spravne, ze jsem to scital na spolecnyho jmenovatele, ale dostal jsem se do stavu, kde nevim co s tim , muzete mi nekdo s tim pomoct prosim?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/31138_1.jpeg

misaH · 24. 05. 2014 13:38 — Editoval misaH (24. 05. 2014 13:39)

↑ radek_hostik:

Oplatí sa urobiť substitúciu logx = t, dorátať A vrátiť substitúciu nazad.

Pozor na podmienky.

Tvoje úpravy som nekontrolovala.

Holisek

mel by jsi dostat $\log^{2}_{}x-5\log_{}x+6=0$ a dál už jen substituci jak už bylo řečeno

JirkaV · 24. 05. 2014 13:46

↑ radek_hostik:

Dostal jsi se správne. Nyní staci upravit takto
$log^2(x)-5log(x)+6=0$
:-)

radek_hostik

No jsem ted tady, ale nevim jak dal s tim, podmínky mam x se nesmí rovnat 100000, 0.1 a x > 0 //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/32924_1.jpeg

gadgetka · 24. 05. 2014 14:07

Poslední dva řádky škrtni:
$(t-3)(t-2)=0$
$t_1=3\Rightarrow \log x=3\Rightarrow x=10^3$
$t_2=2\Rightarrow \log x=2\Rightarrow x=10^2$

Podmínky:
$5-\log x \ne 0 \wedge 1+\log x\ne 0\wedge x>0$

JirkaV · 24. 05. 2014 14:08

↑ radek_hostik:
Kde máš vypocotane t z te substituce?

radek_hostik · 24. 05. 2014 14:14

aha, ja myslel, ze je to spatne, ja to tak mel, ale skrtnul jsem to :D protoze jsem myslel ze to je blbost, diky moc za opravu

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/33652_1.jpeg

JirkaV · 24. 05. 2014 14:18

↑ radek_hostik:
Jaky je teda dle tebe výsledek? :-)

radek_hostik · 24. 05. 2014 14:23

1000a 100

radek_hostik · 24. 05. 2014 14:34

muzete mi zkouknout jeste tendle priklad? je to na stejnym principu, tak nebudu zakladat nove tema...

ten vysledek 100 je zda se dle wolframu spravne, ale je tam jeste jeden zlomkovy vysledek, ktery nevim kde vzali nebo co to vubec je...

druhy vysledek mi nesplnuje podminku (x>0) proto jsem ho nebral...

PS. odkaz na wolfram:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3 … 1%29%29%29

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/34865_3.jpg

gadgetka

Kvadratickou rovnici můžeš krátit dvěma a dostaneš
$3t^2-t-10=0$
Odtud $t_1=2$ a $t_2=-\frac 53$

$\log x=2\Rightarrow x=100$
$\log x=-\frac 53\Rightarrow x=10^{-\frac 53}=\frac{1}{10\sqrt[3]{100}}$

Jedinou podmínkou je x>0, čili kořeny jsou platné oba.