Matematické Fórum

Nechápu u matic přechodu jednu věc, postupem výpočtu se k ní dostanu:

Najděte matici přechodu mezi danými dvěma bázemi
F:
f1=(1,0,1)
f2=(0,1,2)
f3=(-2,1,1)

G:
g1=(1,1,1)
g2=(1,2,2)
g3=(1,2,3)

Takže udělám si matici, kde levou stranu mi tvoří báze F (vektory kladu do sloupců) a pravou báze G. Postupně upravuji na stupňovitý tvar. Dostanu:

1 0 -2 |  1  1   1
0 1  1 |  1  2   2
0 0  1 | -2 -3 -2

Takže dostávam tři soustavy lineárních rovnic o třech rovnicích, kde vždy část za rovnásem tvoří jeden sloupec z pravé části matice. Dopočítam koeficienty a dostávam:

q1=(-3,3,-2)
q2=(-5,5,-3)
q3=(-3,4,-2)

Tyto vektory mi vytvoří matici
T =
-3 -5 -3
3  5  4
-2 -3 -2

No a právě teďkon jsem myslela, že jsem u konce, že matice T je maticí přechodu mezi bází F a G. Ale všude se ještě T invertuje, nevím proč?? Já myslela, že když T zinvertuji, dostanu matici přechodu od G k F, což ale není zadáním, nebo se pletu?? Prosím o radu.