Matematické Fórum

lddangsta · 26. 05. 2014 17:26

Je dáno n různých bodů, z nichž žádné tři neleží v jedné přímce.

a) Kolik přímek dostanete, spojíte-li jeden z těchto bodů s ostatními?
to vím, je to n - 1
b) Kolik přímek je těmito n body určeno?

vanok · 26. 05. 2014 17:47

Ahoj ↑ lddangsta:,
To co si napisal je vlastne dobra cesta k rieseniu.
Pomenuj tvoje body A1,A2,...,An
Prvy bod A1 prechadza n -1 bodmy, co da n-1 priamok
Druhy prechadza n -2 inymi bodmy c da n-2 novych priamok
Treti..... da n-3 novych priamok
Bod n-1 da jednu novu priamku.

Viem, ze teraz to uz sam dokoncis.

Eratosthenes · 26. 05. 2014 22:26

ahoj ↑ lddangsta:,

↑ vanok: radí dobře, ale možno řešit taky takto:

a) jeden bod s ostatními - to je n-1 přímek (správně)
b) bodů je celkem n - takže přímek je n*(n-1).
Ale pozor - je v tom ještě drobný háček :-)

vanok · 26. 05. 2014 23:40

↑ Eratosthenes:,
Ano tebou navrhnuta metoda je tiez lahko zrozumitelna.
Dalsi mozny postup je dokaz indukciou ( ak ju kolega ↑ lddangsta: ovlada).

byk7 · 27. 05. 2014 00:31

přímka je určena dvěma body, přičemž nezáleží na pořadí
vybíráme tedy dva body a tomu můžeme udělat $\tbinom{n}{2}=n(n-1)/2$ způsoby

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2014 17:26

Planimetrie - určení počet přímek pomocí n bodů.

#2 26. 05. 2014 17:47

Re: Planimetrie - určení počet přímek pomocí n bodů.

#3 26. 05. 2014 22:26

Re: Planimetrie - určení počet přímek pomocí n bodů.

#4 26. 05. 2014 23:40

Re: Planimetrie - určení počet přímek pomocí n bodů.

#5 27. 05. 2014 00:31

Re: Planimetrie - určení počet přímek pomocí n bodů.

Zápatí