Matematické Fórum

Indiik · 27. 05. 2014 18:32

Ahoj, přiznám rovnou - je to úkol, ale zasek jsem se u něj na několik hodin a nic mě nenapadá

zadání zní: Sestrojte trojuhelník s danou stranou c (AB), úhlem $\gamma$ a poloměrem kružnice vepsané. Jediné, na co jsem vlastně přišel je, že to bude příklad na otáčení... a možná i posunutí? Začnu tím úhlem, pak udělám osu, vrazím tam kružnici a dál už nevim... dá se využít fakt, že ta osa rozdělí stranu c přesně napůl?

BakyX · 27. 05. 2014 18:51

Ahoj.

Ak vezmeš dotykový bod s "krajnou" stranou, vrchol $C$ a stred kružnice vpísanej, tak trojuholník z nich vieš zostrojiť.

Vašek · 27. 05. 2014 19:07

Zdravím. Myslím si, že takhle jednoduše to nejde (Baky), respektive nerozumím tvému postupu. (neznáš dotykový bod). Takovýhle trojúhelník se podle mne musí dělat trošku jinak. Označím S střed kružnice vepsané, spočítám úhel ASB a zbytek snadno doděláš.

k zadavateli, také mne v první chvíli napadlo otočení/ stejnolehlost, bohužel mne však nenapadá jak.

// moc se mi nelíbí to počítání, tak bych rád přečetl řešení, kdyby někoho napadlo bez výpočtu.

Indiik · 27. 05. 2014 19:21

nejsem si jist, jestli vás oba chápu, mám dojem, že zadání není zřejmé... takhle nějak vypadá zadání //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/11249_obraz.JPG

Vašek · 27. 05. 2014 19:25

Zadání je zřejmé a vyjdou 0,1, nebo 2 řešení.

BakyX · 27. 05. 2014 19:30

↑ Vašek:

Asi áno, potom by bol problém zostrojiť dotyčnicu danej dĺžky. V tom prípade je asi najlepšie riešenie cez zostrojenie $ASB$ .

Indiik · 27. 05. 2014 19:33 — Editoval Indiik (27. 05. 2014 19:39)

asi jsem tupec, ale nerozumim ti, ten úhel je přeci při každým jiným sklonu té strany c - jiný... jinak ta gama je jak si jí zvolim

navíc teda nechápu jak mi spočítanej úhel ASB pomůže ke konstrukci...?

Vašek · 27. 05. 2014 19:43

Jasně že ten úhel je jiný při každé gamě, při každé gamě je totiž jiný trojůhelník.
Vypočteš úhel ASB, potom uděláš trojůhelník ASB a pak je to jasné, nebo není?

Indiik · 27. 05. 2014 19:54

↑ Vašek: asi ne, 1) jak ten úhel počítáš když nevíš, kde je? Jediný co máš je bod S 2) není, ale fakt se snažiiim :)

Vašek · 27. 05. 2014 20:00

No víš že $BAS=\frac{\alpha }{2}$ , protože AS je osa úhlu, stejně pro ABS a využiješ, že v trojúhelníku je součet úhlů 180

Indiik · 27. 05. 2014 20:13

↑ Vašek: ok, takže úhel ASB je 2 $\gamma$ je to tak? a teď teda k čemu mi to je, když ani nevim jak ho orientovat? nemáš tam nějakej obrázek? furt nerozumim tomu, že ten úhel řeší tu konstrukci

Vašek · 27. 05. 2014 20:21

Ne, není to 2 gama
máš 2 rovnice
$\alpha +\beta +\gamma =180$
$\frac{\alpha }{2}+\frac{\beta }{2}+\delta =180$
první upravíš na : $\frac{\alpha }{2}+\frac{\beta }{2}=90-\frac{\gamma }{2}$
alfa půl + beta půl dosadíš do 2.
$90-\frac{\gamma }{2}+\delta =180$
$\delta =90+\frac{\gamma }{2}$
delta je úhel při S
Takže máš trojůhelník ABS, kde znáš stranu AB, výšku na stranu AB a úhel při S.
Uděláš tedy AB, potom GMB úhlu delta, potom rovnoběžku s AB ve vzdálenosti ró (poloměr kružnice vepsané), kde se ti protne s GMB delta vznikne ti střed kružnice vepsané (pro obecnost vol tak, aby vznikla 2 řešení). Uděláš kružnici a k ní tečny z bodů A a B, kde se ti protnou vznikne bod C (2 řešení)
Ok?

Indiik · 27. 05. 2014 22:04

↑ Vašek: Ahoj, podle tohoto to chápu. Dík moc, kamarád mi ukázal ještě jiné řešení, na podobné bázi, jen je tam samá kružnice opsaná vepsaná nadepsaná... :D dík

Vašek · 27. 05. 2014 22:09

Není zač, můžeš prosím rozvést kamarádovo řešení? Jestli je také dopočítávací, či ryze na rýsování, děkuji.

Indiik · 27. 05. 2014 22:17

začínáš taky tou stranou c, uděláš trojuhelník s úhlem 2 $\gamma$ tím získáš ten střed, dále uděláš kružnici se středem v s o poloměru sA - to je kružnice, která je opsaná tomu našemu hledanému trojuhelníku, pak udělám opsanou tomu menšímu ABS - kamarád mi vysvětlil (důkaz tedy nevím) že to je vlastně kružnice na kterých leží všude středy vepsaných kružnic, které budou mít u vrcholu C velikost úhlu gama. Takže máš danou stranu a máš danej úhel, zbývá najít dva body na té opsané kružnici, která má požadovaný poloměr.

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2014 18:32

Geometrie - konstrukce trojuhelníku

#2 27. 05. 2014 18:51

Re: Geometrie - konstrukce trojuhelníku

#3 27. 05. 2014 19:07

Re: Geometrie - konstrukce trojuhelníku

#4 27. 05. 2014 19:21

Re: Geometrie - konstrukce trojuhelníku

#5 27. 05. 2014 19:25

Re: Geometrie - konstrukce trojuhelníku

#6 27. 05. 2014 19:30

Re: Geometrie - konstrukce trojuhelníku

#7 27. 05. 2014 19:33 — Editoval Indiik (27. 05. 2014 19:39)

Re: Geometrie - konstrukce trojuhelníku

#8 27. 05. 2014 19:43

Re: Geometrie - konstrukce trojuhelníku

#9 27. 05. 2014 19:54

Re: Geometrie - konstrukce trojuhelníku

#10 27. 05. 2014 20:00

Re: Geometrie - konstrukce trojuhelníku

#11 27. 05. 2014 20:13

Re: Geometrie - konstrukce trojuhelníku

#12 27. 05. 2014 20:21

Re: Geometrie - konstrukce trojuhelníku

#13 27. 05. 2014 22:04

Re: Geometrie - konstrukce trojuhelníku

#14 27. 05. 2014 22:09

Re: Geometrie - konstrukce trojuhelníku

#15 27. 05. 2014 22:17

Re: Geometrie - konstrukce trojuhelníku

Zápatí