Matematické Fórum

liamlim

edit.: Zpětný Odkaz

Dnes jsem ve škole vymyslel příklad (doufám že je dobře. výmýšlen v hodině Bi). Původně jsem chtěl zadat jen část (2) s tím, že část (1) bych vůbec nezmiňoval. Ale dám sem obě. Část (1) skryji, kdyby někdo chtěl dělat jen (2) buď svým postupem, nebo za pomocí dokázaného (1), které si ale sám odvodí.

(1) - důkaz rovnosti

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

(2) - důkaz nerovnosti

Pro kladná $a,b,c$ splňující $a+b+c = 1$ dokažte nerovnost

$\sqrt{1+3abc} \ge \sqrt{a^4+3abc} + \sqrt{b^4+3abc} + \sqrt{c^4+3abc}$

edit:
Rozhodl jsem se přidat ještě nerovnost (3). Zkuste:

(3) Pro kladná $a,b,c$ splňující $a+b+c=1$ dokažte nerovnost

$\sqrt{4+3abc} \ge \sqrt{a^2(a+1)^2 + 7abc} + \sqrt{b^2(b+1)^2 + 7abc} + \sqrt{c^2(c+1)^2 + 7abc}$

nikoma · 29. 05. 2014 22:14

(1) Zobrazit/skrýt!

(2) Zobrazit/skrýt!

liamlim

↑ nikoma:

pekne.. ja uz jsem skoro na ty nerovnosti zapomnel je dobre si pripomenout co jsem kdysi tvoril. zrovna dnes jsem vymyslel novou. kdyz by se ti nebo nekomu jinemu chtelo... pro kladna a,b,c dokazte

$\frac{1}{(1+2ab)^3}+\frac{1}{(1+2bc)^3}+\frac{1}{(1+2ca)^3}\ge \frac{1}{(2abc+1)^2}$

edit.: ta nerovnost je opravdu takova. je nehomogeni. zadna podminka krome kladnosti a,b,c tam neni. dukaz je relativne kratky

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2014 16:53 — Editoval liamlim (11. 03. 2014 20:59)

rovnost a následně nerovnost

#2 29. 05. 2014 22:14

Re: rovnost a následně nerovnost

#3 29. 05. 2014 22:21 — Editoval liamlim (02. 06. 2014 18:58)

Re: rovnost a následně nerovnost

Zápatí