Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj, měl bych dotaz spíše technického rázu, týkající se kvalitativní analýzy řešení autonomních diferenciálních rovnic v podobě . Na přednášce jsme měli větu, která říkala, že pokud u nějakého vlastního bodu (který je typicky stacionárním řešením ) konverguje integrál (nebo případně ), pak řešení s hodnotami v intervalu nebo je definováno jen na intervalu typu apod., kde . Myslel jsem si, že tedy stačí ověřit, zda daný integrál konverguje a zda platí , a pokud ano, pak můžu říct, že se dané řešení napojí na stacionární v nějakém konečném čase. Nevím ale, zda je tato myšlenka ekvivaletní s formulací oné věty. Dám příklad: a řeším chování dejme tomu pro interval hodnot . Pak mi vyjde, že integrál z u bodu konverguje (srovnal jsem s ) a u nuly také, tam nicméně jde do , tedy řešení skončí v nějakém vlastním bodě. Konečně příchází jádro problému: řešení s hodnotami v daném intervalu jsou rostoucí a definována na intervalu typu - mohu ale říct, že se řešení napojí na stacionární y? Nebylo by pak takové řešení definováno na ? Děkuji.
Offline
Zdravím,
přesouvala jsem téma do pokročilejší matematiky, jelikož považuji, že by zasluhovalo podrobnější rozbor (teoretický) od kolegů.
Zatím mé poznámky:
tedy stačí ověřit, zda daný integrál konverguje a zda platí ,
to "zdá platí..." nemusí odvozovat, že integrál konverguje - tak?
a u nuly také
u nuly není "problém" pro integrál (ani vlivem funkce, ani vlivem meze) - tak? Ale snad je obsazeno v komentáři "tedy řešení skončí v nějakém vlastním bodě" a další. Nevím, zda nezameňuješ limitu funkce a konvergenci integrálu .
Kolegové od vás tento problém diskutovali, v tématu jsou i odkazy na Váše materiály, kapitola 6. Bohužel, není vidět, kterou úlohu konzultovali, tipuji, že číslo 3.
Děkuji kolegům, kdo se na téma podívá.
Offline