Matematické Fórum

Zdravím,

to dost skromně popsaný model. Předpokládám, že je tvořen z pružin (zadána tuhost pro každou pružinu) a systémem závaží (systém se pohybuje v uzavřeném pístu?). Tak by prospělo všechno ještě doplnit a podrobně popsat. Tučné černé čáry jsou nehmotné?

Začala bych náhradou paralelních pružin za 1 pružinu s tuhosti . Potom budeš mít systém pružin "za sebou". A pak se uvidí. Rozhodně tématu prospěje podrobnější úvod a co k tomu všemu umíš a máš. Děkuji.

Zdravím a děkuji za doplnění modelu, doufala jsem, že někoho z kolegů již doplněný model osloví a téma se pohne. Tak v to pořád doufám :-)

Ohledně spojení pružin do série a paralelně, to bych měla stejně. Ohledně tření/tlumení - řekla bych, že zadání je pro celý systém a bude zahrnovat jak tření v horním válci, tak i odpor vzduchu, případně další vlivy směrem k tlumení. Jelikož osobně nejsem si jistá s náhradou části "série", když v tom jsou ještě hmotnosti, tak poprosím kolegy o další náměty. Děkuji.

↑ FliegenderZirkus:

aktuální to je, něco jsem už vymyslel, ale nevím jestli je to 100 pro dobře. Můžu ti to někam poslat, nechce se mi to celý přepisovat..

↑ karlB:

Ahoj, druhý Newtonův zákon je určitě správná cesta. Jen je potřeba si ujasnit zadání.

1) Má ta spodní deska (x3) nějakou hmotnost? Ani na jednom z obrázků není označena.
2) Používáš vzoreček pro sílu tlumení úměrnou relativní rychlosti, jenže žádné tlumiče na obrázku nakreslené nejsou. Pod pojmem "friction" bych si představil spíše coulombovské tření, tedy konstantní sílu proti směru pohybu. Je to možné? Např. ve třetí rovnici je člen , kterému úplně nerozumím. Taky tuhosti pružin jsou značeny různě.
3) Volné délky pružin a tíhovou sílu je výhodné z rovnic eliminovat měřením souřadnic od staticky rovnovážné polohy. V dynamice nás většinou zajímají vlastní frekvence atd., které na statické výchylce (v lineárním případě) nezávisí. Kdyby nás zajímala celkový výchylka, tak je možné k výsledku přičíst konstantní výchylku danou vlastní tíhou...

Online budu zase až v neděli večer.

ještě ke členu ... nemělo by tam být jako že se jedná o tření mezi deskou (poloha x3) a tělesem m1 ?

samozřejmě s derivací..

Zdravím Vás,

mockrát Vám děkuji! Moc mi to pomohlo :-)

Rovnice jsem vyzkoušel namodelovat a funguje to jak má.

Ještě malýá poddotaz: Kdybych chtěl systém linearizovat, jak by vypadaly vstupy pro linearizaci? Myslím, že by vstupem mhl být moment sil a výstupem polohy x1, x2, x3 ale nejsem si tím jistý..

Ano, máte pravdu lineární je. Linearizaci nechte být, týká se modelování v matlabu a už jsem na to přišel. Vstupem je velikost síly a výstupem jsou polohy x1,x2,x3. Linearizace se dělá kvůli řiditelnosti systému. Více o linearizaci je možné nalézt zde

Pro zmíněnou linearizaci potřebuji zjistit rovnovážný stav tohoto modelu.
Výpočet rovnovážného se provede z odvozených rovnic (derivace jsou v rovnovážném stavu nulové)

Jen si nejsem jistý jak..

znamená to nahrazení všech derivací v rovnicích nulou. Tedy z první rovnice zbyde:



a takto vyjádřím i ostatní, dostanu soustavu 3 rovnic o třech neznámých a výsledné vyjádření x1, x2, x3 je onen hledaný rovnovážný stav?

Tady je celé zadání (je takové strohé, musel jsem se doptávat)

Model „Mechanický systém s pružinami“

    1) Pro daný systém sestavte
      -  model pomocí SimMechanics
      -  model pomocí diferenciálních rovnic (odvoďte Newton-Eulerovou metodou)
    2) Porovnejte výsledky obou metod pro různé počáteční podmínky, model v Simulinku realizujte pomocí bloku   State-Space
    3) Určete takové počáteční podmínky, aby byl systém v rovnovážném stavu
    4) Vykreslete frekvenční charakteristiku sytému, jestliže vstupem je síla působící na vrcholek konstrukce ve svislém směru a výstupem je poloha x1 (závaží M1)
    5) Určete alespoň 1 konfiguraci senzorů polohy a/nebo rychlosti takovou, že systém bude
        -  pozorovatelný
        -  nepozorovatelný

m =10 kg, M_1 = M_2 = 2 kg, k_1 = 30; k_2 = 50; k_3 = 40; b_1 = b_2 = 0,7. Klidové délky pružin k_1; k_2; k_3 jsou a_1 = a_2 = a_3  = 5


Ta rovnovážná poloha je důležitá pro linearizaci, která se v matlabu provádí v rovnovážném pracovním bodě, stavu.
Linearizací získám matice A,B,C,D které popisují stavový prostor a následně určitým blokem v Simulinku (State-Space) je možné původně namodelovaný model (SimMechanics) nahradit právě tímto linearizovaným - State-Space.
Nevím jestli máte nějaké zkušenosti s modelováním v Matlabu - SimMechanics a Simulink, pokud by Vás to zajímalo, mohu model zaslat.

Ještě bych jeden konkrétní dotaz měl:

Týká se posleního bodu - řiditelnosti.

Dejme tomu, že mám k dispozici matice popisující stavový prostor tj. A, B, C, D..

Matici pozorovatelnosti (O) získám násobením matic A a C.


Má-li matice O plnou hodnost, je systém řiditelný..Teď už jen zjistit pro které vektory (kombinace senzorů polohy) ano a pro které ne.

Vím, že by pro konfiguraci senzorů polohy (vektoru x) mělo platit:



X bude zřejmě vektor, který hledáme ale nevím co dosadit za

pardon, jedná jen o pozorovatelnost:-)

Vím jen, že matice se kterými se pracuje, by měli zůstat stejné. Zatím jsem se k ničemu, co by mi v tomto směru nějak pomohlo nedopátral.