Matematické Fórum

Pavlina89 · 02. 06. 2014 20:52

Ahoj, potřebovala bych poradit, co se týče statistiky jsem úplný začátečník.
Mám tu příklad:

Tři kamarádi Pankrác, Servác a Bonifác chtějí odjet vlakem na hory. Jednotlivě stihnou vlak v 5 hodin 50 minut s pravděpodobností 0,9; 0,7; 0,8. Jaká je pravděpodobnost, že vlak stihne :
a) všichni 3
b) pouze 2
c) aspoň 1

Vůbec nevím, jakým způsobem postupovat. Potřebovala bych aspoň poradit, čím začít.

Moc děkuji.

Jj · 02. 06. 2014 21:16 — Editoval Jj (02. 06. 2014 21:18)

↑ Pavlina89:

Dobrý večer.

Jev P - Pankrác stihne vlak P(P) = 0.9
Jev S P(S) = 0.7
Jev B P(B) = 0.8

Jevy jsou na sobě nezávislé, mají-li nastat současně, pravděpodobnosti se násobí.

ad a) - všichni stihnou: P i S i B
ad b) - pouze dva, to znamená: (P i S a ne B) nebo (P i B a ne S) nebo (S i B a ne P)
ad 3) - stihne jeden a dva ne, dva a jeden ne, nebo všichn tři.
Lépe počítat pravděpodobnost, že nestihne nikdo a tu odečíst od jedničky.

Pravděpodobnost opačného jevu (nestihne) = 1 - pravděpodobnost (stihne).

To už dáte?

Pavlina89 · 02. 06. 2014 22:08

↑ Jj:

Bohužel, jsem v tom pořád ztracená. :(

Jj · 02. 06. 2014 22:26 — Editoval Jj (02. 06. 2014 22:26)

↑ Jj:

ad a) $P(3) = P(P)\cdot P(S)\cdot P(B)=\cdots$
ad b) $P(2) = P(P)\cdot P(S)\cdot P(\bar{B})+P(P)\cdot P(B)\cdot P(\bar{S})+P(B)\cdot P(S)\cdot P(\bar{P})=\cdots$
ad c) $P(\ge 1)= 1- P(\bar P)\cdot P(\bar S)\cdot P(\bar B)=\cdots$

kde 'pruhem' značím pravděpodobnost opačného jevu, např. $P(\bar B) = 1 - P(B)= 1-0.8=0.2$ atp.

Pavlina89 · 03. 06. 2014 18:59

↑ Jj:

Děkuji mnohokrát :)

Statistika je pro mě úplně nová věc a zatím v tom dost plavu.
Podle vašeho návodu jsem dospěla k těmto výsledkům:

Ad a) stihnou všichni 3 P(3)=0,504
Ad b) stihnou 2 P(2)=0,414
Ad c) aspoň jeden P(1)=0,994

Studanka · 27. 02. 2015 08:44

Dobrý den, řeším úlohu: Prst vyrobení vadného výrobku je 0,01. Jaká je prst, že ze 100 výrobků budou nejvýše tři vadné?
Řeším: 100.0,01.0,99na99+100nad2.0,01na druhou.0,98na98.100nad3.0,01na3.0,99na97, ale nějak se mi to nelíbí. Můžete mi poradit?
Díky.

Jj · 27. 02. 2015 10:58

↑ Studanka:

Zdravím.

Myslím, že to počítáte v podstatě dobře, jen musíte započítat i pravděpodonost, že ve 100 výrobcích není žádný výrobek vadný:

$P(X \le 3=\sum_{x=0}^{3}{100 \choose x}0.01^x0.99^{100-x}\doteq 0.982$

Studanka · 27. 02. 2015 11:11

Omlouvám se, ale tak mne potěšila Vaše reakce na můj dotaz, že bych si dovolil ještě jeden.
V přístroji jsou dvě pojistky A,B. Pravděpodobnost vadné pojistky A je 5%, u B 4%.Určete prst, že obvodem protéká proud jsou-li pojistky zapojeny a) seriově, b) paralelně.
Řešil jsem a) 0,95.0,96 = 0,912
b) 0,95+0,96-0,95.0,96=0,998 Souhlasíte?

Jj · 27. 02. 2015 11:30

↑ Studanka:

Řekl bych, že je to v pořádku. U paralelního zapojení lze i trochu jednodušeji:

P = 1 - 0.05*0.04 = 0.998

Studanka · 27. 02. 2015 11:35

↑ Jj: Moc děkuji, jste jednička.

MM · 06. 11. 2018 10:17

Dobrý deň, riešim úlohu a nie som si istá, či správne.
Sieť reštaurácií zakúpila 102 chladničiek z 1. závodu, 110 chlaničiek z 2. závodu a 108 chladničiek z 3. závodu. Pravdepodobnosť, že chladnička je výbornej akosti je:
z 1. závodu $P_{1}=0.9$ ,
z 2. závodu $P_{2}=0.6$ ,
z 3. závodu $P_{3}=0.9$ .
Aká je pravdepodobnosť, že vybraná chladnička bude výbornej akosti.
Riešim to takto, a dáva mi to zmysel, len neviem, či je to skutočne aj správne.

(102*0,9+ 110*0,6 + 108*0,9) / (102 + 110 + 108) = 0,796875

Idem na to správne, prosím?
Ďakujem.

Jj · 06. 11. 2018 10:45

↑ MM:

Hezký den.

Řekl bych, že ano.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2014 20:52

Pravděpodobnost součinů jevů

#2 02. 06. 2014 21:16 — Editoval Jj (02. 06. 2014 21:18)

Re: Pravděpodobnost součinů jevů

#3 02. 06. 2014 22:08

Re: Pravděpodobnost součinů jevů

#4 02. 06. 2014 22:26 — Editoval Jj (02. 06. 2014 22:26)

Re: Pravděpodobnost součinů jevů

#5 03. 06. 2014 18:59

Re: Pravděpodobnost součinů jevů

#6 27. 02. 2015 08:44

Re: Pravděpodobnost součinů jevů

#7 27. 02. 2015 10:58

Re: Pravděpodobnost součinů jevů

#8 27. 02. 2015 11:11

Re: Pravděpodobnost součinů jevů

#9 27. 02. 2015 11:30

Re: Pravděpodobnost součinů jevů

#10 27. 02. 2015 11:35

Re: Pravděpodobnost součinů jevů

#11 06. 11. 2018 10:17

Re: Pravděpodobnost součinů jevů

#12 06. 11. 2018 10:45

Re: Pravděpodobnost součinů jevů

Zápatí