Matematické Fórum

Spalker · 07. 06. 2014 19:07

Dobrý den,

rád bych se zeptal na jednu maličkost. Počítám příklady, kde je definiční obor funkce f definován nějakým předpisem a já mám za úkol vypočítat množinu.

Množina mně vyšla: (-1 , 1/2) u (1/2 , 5)

Ve výsledcích je ale napsáno: (-1, 5)

Je toto samé?

Děkuji za odpověď.

Takjo · 07. 06. 2014 19:14

↑ Spalker:
Dobrý den,
interval $(-1;\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2}; 5)$
není ekvivalentní s $(-1;5)$

Jj · 07. 06. 2014 19:16

↑ Spalker:↑ Spalker:

Dobrý den. Není to to samé.Ve Vaší množině není bod 1/2.

Spalker

Můžu se tedy zeptat kde mám chybu?

Definiční obor funkce f definované předpisem f(x) = log( |x+1| - |2x - 1| + 3) je roven množině:

a) (-nekonečno, -1)
b) (-nekonečno, -1) u (5, +nekonečno)
c) (5, +nekonečno)
d) (-1,5)
e) Žádná z předchozích.

Můj postup: Příklad jsem vypracoval přes nulové body. Řešil jsem příklad graficky, takže část svýho postupu přeskočím, protože nevim jak to sem napsat..

|x+1| - |2x - 1| + 3 > 0

Poté jsem řešil nulovými body.

1) Pro interval: (-nekonečno, - 1)
Vyšlo mně: x > -1
Čili prázdná množina

2) Pro interval: (-1, 1/2)
Vyšlo mně: x > -1
Čili (-1, 1/2)

3) Pro Interval: (1/2, +nekonečno)
Vyšlo mně: x < 5
Čili (1/2, 5)

Děkuji.

Xellos · 07. 06. 2014 19:29

Ono intervaly mozes uvazovat uzavrete kde sa da. Potom ti vyjde pre $x \in [-1,1/2]$ ze $x > -1$ , pre $x[1/2,\infty)$ ze $x < 5$ a mas vysledok: $(-1,1/2]\cup[1/2,5)$ , co je $(-1,5)$ .

Spalker · 07. 06. 2014 19:38

A co kdyby dali do výsledků tyto 2 řešení?

Např.

a) $(-1;\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2}; 5)$
b) $(-1;5)$

Pokud to mám vypočítáné dobře a nemám v postupu chybu? V tom případě by byli 2 správné odpovědi, pokud se ty intervaly dají kdekoliv uzavírat, jak říkáte?

Takjo · 07. 06. 2014 19:39

↑ Spalker:
Dobrý den,
výpočet máte správně, jenom je vždy nutné ověřit,
zda hraniční body jednotlivých dílčích intervalů
jsou řešením, či nikoliv.
Ve vašem případě $\frac{1}{2}$ vyhovuje.

Spalker · 07. 06. 2014 19:43

↑ Takjo:

Mohl bych poprosit tedy o radu podle čeho poznám, že bude interval uzavřený a kdy nikoliv?

Děkuji. :)

Takjo · 07. 06. 2014 19:52

↑ Spalker:
Dobrý den,
dosadíte $\frac{1}{2}$ do nerovnice a zjistíte zda
nerovnost platí, nebo ne.

Spalker · 07. 06. 2014 20:02

↑ Takjo:

Takže v případě:

2) Pro interval: (-1, 1/2)
Vyšlo mně: x > -1
Čili (-1, 1/2)

dosadím do (x+1) - (-2x + 1) + 3 > 0
Čili ( 1/2 + 1 ) - ( -2 * 1/2 + 1 ) + 3 > 0
Což vyjde: 9/2 > 0

A když spadá do intervalu (-1, 1/2) tak vyhovuje a kdyby nespadal do intervalu, tak nebude řešením? Takhle jste to myslel?

Takjo · 07. 06. 2014 20:05

↑ Spalker:
Dobrý den,
ano, přesně tak.

Spalker · 07. 06. 2014 20:15

Doufal jsem, že řeknete, že ne.. :D Protože jsem teďka totálně zmatenej...

V případě:

2) Pro interval: (-1, 1/2) to tam nespadá... Když mě to vyšlo 9/2 ne? :D

V případě:

3) Pro Interval: (1/2, +nekonečno)

Tady mě to taky vyšlo 9/2 a tady už to spadá do toho intervalu (1/2, +nekonečno) ..

LEDAŽE ... To myslím úplně špatně a porovnává se jenom ten výsledek po dosazení, čili jestli 9/2 je větších než 0 ? Když to vyšlo 9/2 > 0 ... Kdyby tam bylo -9/2 > 0 tak by tam nespadal?

Děkuji za odpověď .. :D

Takjo · 07. 06. 2014 21:17

↑ Spalker:
Dobrý den,
hraniční body všech dílčích intervalů dosazujete do
$|x+1|-|2x-1|+3> 0$ a zjišťujete zda vyhovují.
Vzhledem k tomu, že $\frac{9}{2}> 0$ je bod $\frac{1}{2}$ řešením.
Proto bude celkový výsledek $x\in (-1; 5)$

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2014 19:07

Množina

#2 07. 06. 2014 19:14

Re: Množina

#3 07. 06. 2014 19:16

Re: Množina

#4 07. 06. 2014 19:21 — Editoval Spalker (07. 06. 2014 19:26)

Re: Množina

#5 07. 06. 2014 19:29

Re: Množina

#6 07. 06. 2014 19:38

Re: Množina

#7 07. 06. 2014 19:39

Re: Množina

#8 07. 06. 2014 19:43

Re: Množina

#9 07. 06. 2014 19:52

Re: Množina

#10 07. 06. 2014 20:02

Re: Množina

#11 07. 06. 2014 20:05

Re: Množina

#12 07. 06. 2014 20:15

Re: Množina

#13 07. 06. 2014 21:17

Re: Množina

Zápatí