Matematické Fórum

↑ Spalker:
Dobrý den,
interval 
není ekvivalentní s 

Můžu se tedy zeptat kde mám chybu?

Definiční obor funkce f definované předpisem f(x) = log( |x+1| - |2x - 1| + 3) je roven množině:

a) (-nekonečno, -1)
b) (-nekonečno, -1) u (5, +nekonečno)
c) (5, +nekonečno)
d) (-1,5)
e) Žádná z předchozích.

Můj postup: Příklad jsem vypracoval přes nulové body. Řešil jsem příklad graficky, takže část svýho postupu přeskočím, protože nevim jak to sem napsat..

|x+1| - |2x - 1| + 3 > 0

Poté jsem řešil nulovými body.

1) Pro interval: (-nekonečno, - 1)
    Vyšlo mně: x > -1
    Čili prázdná množina

2) Pro interval: (-1, 1/2)
    Vyšlo mně: x > -1
    Čili (-1, 1/2)

3) Pro Interval: (1/2, +nekonečno)
    Vyšlo mně: x < 5
    Čili (1/2, 5)

Děkuji.

A co kdyby dali do výsledků tyto 2 řešení?

Např.

a)
b)

Pokud to mám vypočítáné dobře a nemám v postupu chybu? V tom případě by byli 2 správné odpovědi, pokud se ty intervaly dají kdekoliv uzavírat, jak říkáte?

↑ Takjo:

Mohl bych poprosit tedy o radu podle čeho poznám, že bude interval uzavřený a kdy nikoliv?

Děkuji. :)

↑ Takjo:

Takže v případě:

2) Pro interval: (-1, 1/2)
    Vyšlo mně: x > -1
    Čili (-1, 1/2)

dosadím do (x+1) - (-2x + 1) + 3 > 0
Čili ( 1/2 + 1 ) - ( -2 * 1/2 + 1 ) + 3 > 0
Což vyjde: 9/2 > 0

A když spadá do intervalu (-1, 1/2) tak vyhovuje a kdyby nespadal do intervalu, tak nebude řešením? Takhle jste to myslel?

Doufal jsem, že řeknete, že ne.. :D Protože jsem teďka totálně zmatenej...

V případě:

2) Pro interval: (-1, 1/2) to tam nespadá... Když mě to vyšlo 9/2 ne? :D

V případě:

3) Pro Interval: (1/2, +nekonečno)

Tady mě to taky vyšlo 9/2 a tady už to spadá do toho intervalu (1/2, +nekonečno) ..

LEDAŽE ... To myslím úplně špatně a porovnává se jenom ten výsledek po dosazení, čili jestli 9/2 je větších než 0 ? Když to vyšlo 9/2 > 0 ... Kdyby tam bylo -9/2 > 0 tak by tam nespadal?

Děkuji za odpověď .. :D