Matematické Fórum

kaitlyn · 09. 06. 2014 21:20

Ahoj,

prosím poradíte mi, jak na tyhle příklady?

1. Jaká je pravděpodobnost, že z 500 nezávislých pokusů s 365 možnými výsledky je realizován výsledek číslo 200 právě 3-krát?

2. Do přístaviště vplouvají 2 parníky kdykoliv během 24 hodin. První je v přístavišti jednu hodinu a druhý dvě hodiny. Jaká je pravděpodobnost, že se setkají?

Díky moc :)

Valerian · 09. 06. 2014 21:55

↑ kaitlyn:
Ahoj,
na první příklad použij vzorec $P(X=x) = {x\choose n}p^{x}(1-p)^{n-x}$ , kde n je počet pokusů, p je pravděpodobnost úspěchu v jednom pokusu a x je počet úspěchů.

OndrasV · 10. 06. 2014 10:09

↑ kaitlyn: Ahoj, dvojku si představ takto: Prostor všech možných jevů, tj. příjezdy parníku v daném dni je úsečka o délce 24. Když připluje první parník např. v 9:15, doba jeho pobytu tvoří úsečku od 9:15 do 10:15. Pobyt druhého parníku pak tvoří úsečku o délce 2 hodiny. Aby se parníky setkaly, musí se úsečky protnout. Takový interval má délku 3 h, tj. pst. že parníky potkají je 3/24?

Jj · 10. 06. 2014 11:35

↑ kaitlyn: ↑ OndrasV:

Dobrý den. Řekl bych, že při řešení druhého příkladu je nutno jít do dvou dimenzí, v kartézské soustavě
souřadnic možná takto:

x ... doba příjezdu 1. parníku, 0 <= x <= 24
y ... doba příjezdu 2. parníku, 0 <= y <= 24

Prostor všech možných jevů 'A' = čtverec o straně 24

Aby se parníky setkaly, by mělo platit

y - x <= 1, přijede-li první parník 1,
x - y <= 2, přijede-li první parník 2.

Parníky jsou nezávislé, takže pořadí příjezdu bude mít stejnou pravděpodobnost.

Označím - li 'B' = průnik plochy čtverce A a oblasti vymezené uvedenými nerovnostmi, pak myslím,
že hledaná pravděpodobnost $P = \frac{B}{A}.$

Ovšem bylo by vhodné, aby to ještě někdo posoudil.

OndrasV · 10. 06. 2014 11:46

↑ Jj: Dobrý den, je třeba jít do dvou dimenzí, poradil jsem hloupost, za což se omlouvám.

Jj · 10. 06. 2014 11:52 — Editoval Jj (10. 06. 2014 11:52)

↑ OndrasV:

To snad není na omlouvání. Já si vlastně nejsem taky jistý, že jsem uvažoval správně.

kaitlyn · 10. 06. 2014 11:54

Ahoj ↑ Valerian: :)

Zkoušela jsem Bernoulliovo schéma ${n\choose x}p^{x}(1-p)^{n-x}$ , vůbec mi to ale nevychází :( Pokud jsem dobře dosadila, pak $P = {500 \choose 3}(1/500)^{3}(499/500)^{497} = 0,06125$ . Výsledek dle sbírky je 0,1089.

Uvažovala jsem správně? Je pravděpodobnost úspěchu 1/500?

kaitlyn

Dobrý den, ↑ Jj:, ↑ OndrasV: :)

Nevím, jak je to se správně počítá, ale výsledek je skutečně 3/24 :)

OndrasV · 10. 06. 2014 12:03

↑ kaitlyn: 1. Ne, pravdědpobnost úspěchu p=1/365, protože se náhodně vybírá jedno číslo (200) z 365 stejně pravděpodobnostních výsledků.

Jj · 10. 06. 2014 12:13

↑ kaitlyn:

Takže teď jsem docela překvapený. Nějak ale "cítím", že by se to mělo počítat ve dvou dimenzích.
Podle mého postupu to vychází 0.120, což není 3/24 (= 0.125). Ještě zkusím pouvažovat.

kaitlyn · 10. 06. 2014 12:26

↑ OndrasV:,

děkuji :)

OndrasV · 10. 06. 2014 12:32

↑ Jj: Já jsem taky překvapený, taky si myslím, že se to má počítat ve dvou dimemzích. Leda by se dny mohly překrývat, tj. kdyby parník přijel v čtvrtek v 23:55 a druhý v pátek v 0:25, tak by se to bralo, že se počkají.

kaitlyn

Děkuji vám všem za pomoc, za vaši ochotu :)

Stejný příklad se řešil i tu:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=20995

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2014 21:20

Klasická a geometrická pravděpodobnost

#2 09. 06. 2014 21:55

Re: Klasická a geometrická pravděpodobnost

#3 10. 06. 2014 10:09

Re: Klasická a geometrická pravděpodobnost

#4 10. 06. 2014 11:35

Re: Klasická a geometrická pravděpodobnost

#5 10. 06. 2014 11:46

Re: Klasická a geometrická pravděpodobnost

#6 10. 06. 2014 11:52 — Editoval Jj (10. 06. 2014 11:52)

Re: Klasická a geometrická pravděpodobnost

#7 10. 06. 2014 11:54

Re: Klasická a geometrická pravděpodobnost

#8 10. 06. 2014 11:56 — Editoval kaitlyn (10. 06. 2014 11:56)

Re: Klasická a geometrická pravděpodobnost

#9 10. 06. 2014 12:03

Re: Klasická a geometrická pravděpodobnost

#10 10. 06. 2014 12:13

Re: Klasická a geometrická pravděpodobnost

#11 10. 06. 2014 12:26

Re: Klasická a geometrická pravděpodobnost

#12 10. 06. 2014 12:32

Re: Klasická a geometrická pravděpodobnost

#13 10. 06. 2014 12:59 — Editoval kaitlyn (10. 06. 2014 13:39)

Re: Klasická a geometrická pravděpodobnost

Zápatí