Matematické Fórum

White_walker · 11. 06. 2014 23:51

Zdravím, potřeboval bych poradit s tímto příkladem:
Dělal jsem to podle tohoto vlákna
Zadání: Spojitá náhodná veličina X se řídí rovnoměrným spojitým rozložením na intervalu (1,13). Vypočtete následující číselné charakteristiky:

a) $E(3X-7)$
vypočítám si napřed $E(X)$ a pak ho používám: $E(X) = \frac{a+b}{2} = \frac{1 + 13}{2} = 7$
výpočet: $E(3X-7) = 3\cdot E(X) - 7 = 3 \cdot 7 -7 = 14$

b) $E(3X^2-3X-100)$
vypočítám si $E(X^2)$ a pak ho používám: $E(X^2) = \frac{b^2 + ab + a^2}{3} = 61$
výpočet: $E(3X^2-3X-100) = 3 \cdot E(X^2) - 3 \cdot E(X) - 100 = 3 \cdot 61 - 21 - 100 = 62$

c) $D(2X+1)$
vypočítám si $D(X)$ a pak ho používám: $D(X) = \frac{(b - a)^2}{12} = \frac{(13 - 1)^2}{12} = \frac{144}{12} = 12$
výpočet: $D(2X+1) = 2^2 \cdot D(X) + 0 = 4 \cdot 12 = 48$

d) $C(3X, -X+1)$ tady u té konvariance vůbec nevím :-(

e) $K_{0.9}(X)$
výpočet: $K_{0.9}(X) = 0.9 \cdot (b + a) = 0.9 \cdot (13 + 1) = 12.6$ je výpočet toho Kvantilu takhle?

OndrasV

a), b), c) jsou správně.

U e) si spočti distribuční fci, ta je $F(x)=\frac{x-1}{12}$ , pro $1 \le x \le 13$ , položíš rovno 0,9 a máš to tam.

U d) $C(3X, -X+1)=E([3X-E(3X)][-X+1-E(-X+1)])=$
$=E([3X-E(3X)][-X-E(-X)])= 3*(-1)([X-E(X)][X-E(X)])=-3VAR(X)$

White_walker · 12. 06. 2014 15:30

↑ OndrasV:moc díky za tvoji pomoc, příklad d) už chápu ale ten kvantil pořád ne, jak si zjistil tu distribuční funkci?

OndrasV · 12. 06. 2014 15:37

↑ White_walker: Ahoj, distribuční funkce v bodě x, kde $1 \le x \le 13$ , je definována jako integrál hustoty od 1 do x $F(x)=\int_{1}^{x}f(t)dt=\int_{1}^{x} \frac{1}{12} dt$ .

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2014 23:51

Statistika - spojita nahodna velicina

#2 12. 06. 2014 11:50 — Editoval OndrasV (12. 06. 2014 11:51)

Re: Statistika - spojita nahodna velicina

#3 12. 06. 2014 15:30

Re: Statistika - spojita nahodna velicina

#4 12. 06. 2014 15:37

Re: Statistika - spojita nahodna velicina

Zápatí