Matematické Fórum

Cheop · 27. 10. 2008 14:59

↑↑ martas277:
Improvizovaný čas je $\frac 85-\frac{4}{15}=\frac 43$

majsner · 12. 01. 2009 17:00

Cesta od adama k evě je dlouhá 5km.
Adam jde rychlostí 6km/h
Eva jde rychlostí 4km/h

Kolk km ujde Adam k místu setkání a kolik eva?
Za jak dlouho se setkají?
pls poradte mi někdo vůbec to nechápu.Díky moc

Ivana · 12. 01. 2009 17:38

↑ majsner:

majsner · 12. 01. 2009 19:02

↑ Ivana:
diky ut to chapu

majsner · 02. 02. 2009 16:17

Čaute.
Prosím poradte nevím jak na to:
V řadě je vysázeno 17mladých stromků ve vzdálenosti 5m od sebe.U prvního se nachází studna.Jakou cestu vykonájestliže chodí se dvěma konvemi a coda z jedné konve stačí na zalití 2stromků?Práci ukončí opět u studny.

Ivana · 02. 02. 2009 21:08

↑ majsner:

16 stromků má celkem na čtyři cesty (2 konve 4 stromky) mezi stromky je 5m ; 17tý stromek je zárověň se studnou , nemusí k němu chodit .

1. cesta ..(5*4 )m jde tam a zpět... 5*4*2=40m

2. cesta .. 5* 8*2 =80m ... tou dvojkou násobíme protože jde cestu dvakrát

3. cesta .. 5*12*2 =120m

4. cesta .. 5*16*2 = 160m

čísla 4,8,12,16 .. je počet stromků které míjí s konvemi na dvě konve čtyři stromky, přičemž v opakovaných cestách vždy čtyři potom osm a nakonec 12 míjí protože už jsou zalité.

Celkem tedy ujde 40+80+120+160=400m.

Cheop · 03. 02. 2009 06:58

↑ Ivana:
Tady by se dala pěkně využít aritmetická posloupnost:
Cesty jsou celkem čtyři.
První cesta = 40 m = 2*4*5
Poslední cesta =160 m = 2*16*5
potom:
$S_n=\frac n2(a_1+a_n)=\frac 42(40+160)=2\cdot 200=400\quad\textrm{m}$

Obávám se, ale, že na základce se aritmetickou řadu neučí.

kaculicka · 15. 02. 2009 20:04

prosím, chtěla bych vás poprosit jestli byste mi nepomohli vyřešit tyto slovní úlohy
1.nákladní auto jelo prům. rychlostí 20km/h a vyjelo z Prahy směrem k Liberci, současně s ním vyjel autobus, který jel prům.rychlostí 30km/h a který přijel do Liberce o 2 hodiny dříve než nákladní auto, jaká je vzdálenost mezi Prahou a Libercem?
2.pumpou A se naplní nádrž za 12 minut, pumpou B za 24 minut, za jakou dobu se naplní nádrž, pracuje-li 3 minuty jen pumpa A a potom obě pumpy současně?
3.v 6 hodin 15 minut vyjela z kasáren kolona aut jedoucí prům. rychlostí 32 km/h, v 7 hodin 18 minut vyjelo za kolonou vojenské terénní vozidlo UAZ, vypočtěte, jakou prům. rychlostí musí terénní vozidlo jet, má-li do vojenského výcvikového prostoru, vzdáleného od kasáren 72 km, dorazit současně z kolonou
4.Z místa A do místa B je 25 a jedna třetina km. V 6 hodin ráno vyšel chodec S z místa A směrem do místa B. V 7 hodin 10 minut vyšel chodec Z z místa B směrem do místa A. Setkali se v 9 hodin. Kolik ušel průměrně za hodinu každý z obou chodců, jestliže chodec Z ušel za hodinu o 2 km méně než chodec S?
5.Auto ujelo vzdálenost mezi městy A a B za 4 hodiny. Kdyby se průměrná rychlost auta zvýšila o 17 km/h, ujelo by auto tuto vzdálenost o hodinu dříve. určete rychlost auta a vzdálenost mezi městy A a B.
6.Žáci 8. třídy ZŠ z města M uskutečnili výlet do místa N vzdáleného 74 km.Část cesty z M do N jeli vlakem prům. rychlostí 44 km/h a část cesty šli pěšky průměrnou rychlostí 4 km/h Cesta vlakem byla o 30 minut kratší než pěší túra. Za jakou dobu se žáci dostali z města M do města N?

Chrpa · 15. 02. 2009 22:18

↑ kaculicka:
Př. 1)
s - vzdálenost Praha Liberec
t - čas po, který pojede autobus
t + 2 čas, po který pojede nákladní auto (nákladní auto přijelo do Liberce o 2 hodiny později než autobus tj. bylo na trase o 2 hodiny déle)
Vzdálrnost ujela obě vozidla stejnou.
Platí: ze vztahu: $s=v\cdot t$
$20(t+2)=30t\nl20t+40=30t\nl10t=40\nlt=4\,\textrm{hodiny}$
Autobus tedy jel z Prahy do Liberce 4 hodiny a za tuto dobu ujel:vzdálenost $s=v\cdot t=30\cdot 4=120\,\textrm{km}$

Vzdálenost Praha Liberec je 120 km.

Chrpa · 15. 02. 2009 22:27 — Editoval Chrpa (15. 02. 2009 22:27)

↑ kaculicka:
Př. 2)
Pumpou A se naplní nádrž za 12 minut. Znamená to, že za 3 minuty, po které pracuje pumpa samostatně se naplní 3/12 = 1/4 nádrže.
Pak pracují obě pumpy současně po dobu x minut. a musí naplnit 3/4 nádrže.
Sestavíme rovnici:
$\frac{x}{12}+\frac{x}{24}=\frac 34\nl\frac{2x+x}{24}=\frac 34\nl\frac{3x}{24}=\frac 34\nl12x=72\nlx=6\,\textrm{minut}$
Společně tedy oběpumpy pracují 6 minut a dohromady se třemi minutami, kdy pracovala pumpa A sama je celkový čas plnění nádrže:
$t=3+6=9\,\textrm{minut}$

Nádrž se naplní za 9 minut.

Chrpa · 15. 02. 2009 22:39

↑ kaculicka:
Př. 3)
Označme
v - průměrnou rychlost UAZ (máme určit)
t - čas, po který pojede kolona a ujede 72 km.
Pak platí:
$32t=72\nlt=\frac 94$
Protože UAZ vyjel o 1 hodinu a 3 minuty déle než kolona (7:18 - 6:15 = 1 hodina 3 minuty = 21/20 hodiny)
je jeho celkový čas dán vztahem:
$t_1=\frac 94-\frac{21}{20}=\frac{45-21}{20}\nlt_1=\frac 65$
Za uvedený čas musí UAZ ujet rychlostí v vzdálenost 72 km tj:
$\frac{6v}{5}=72\nl6v=360\nlv=60\,\textrm{km/h}$

UAZ musí jet průměrnou rychlostí 60 km/h.

Chrpa · 15. 02. 2009 22:55

↑ Cheop:
Př.4)
Chodec S jde rychlostí v do doby setkání 3 hodiny (9 - 6 = 3)
Chodec Z jde rychlostí v - 2 do doby setkání 9 - 7:10 = 11/6 hodiny)
Oba dohromady musí ujít vzdálenost míst tj. 25a 1/3 km = 76/3 km.
Sestavíme rovnici:
$3v+\frac{11}{6}\cdot (v-2)=\frac{76}{3}\nl\frac{18v+11v-22}{6}=\frac{76}{3}\nl\frac{29v-22}{2}=76\nl29v=174\nlv=6\,\textrm{km/h}$

Rychlost chodce S je 6 km/h.
Rychlost chodce Z je 6 - 2 = 4 km/h

Chrpa · 15. 02. 2009 23:00

↑ kaculicka:
Př 5)
Označme:
s - vzdálenost měst AB
v rychlost auta v prvním případě.
Ze zadání lze sestavit rovnice:
$4v=s\nl3(v+17)=s\nl4v=3(v+17)\nl4v=3v+51\nlv=51\,\textrm{km/h}$
Průměrná rychlost auta je 51 km/h.
Dopočteme vzdálenost měst AB
$s=3v=3\cdot 51=204\,\textrm{km}$

Vzdálenost měst je 204 km.

Chrpa · 15. 02. 2009 23:14 — Editoval Chrpa (15. 02. 2009 23:15)

↑ kaculicka:
Př. 6)
Označme:
t - čas ve vlaku
t + 1/2 - čas pěší túry.
Celkový čas výletu tedy bude t + t +1/2 = 2t + 1/2 hodiny.
Musí platit:
$44t+4(t+\frac 12)=74\nl44t+4t+2=74\nl48t=72\nlt=\frac 32\,\textrm{hodiny}$
Cesta vlakem tedy trvala 1,5 hodiny . Pěší túra byla o 30 minut delší tj. Pěší túra trvala 1,5 + 0,5 = 2 hodiny.
Celý výlet tedy trval:
1,5 + 2 = 3,5 hodiny.

Žáci se z města M do města N dostali za 3 hodiny 30 minut.

Cheop · 16. 02. 2009 06:55 — Editoval Cheop (16. 02. 2009 06:55)

↑ Chrpa:
Vzdálenost míst je opravdu 204 km, ale $s=4v=4\cdot 51=204$ a ne $s=3v$

Cheop · 16. 02. 2009 11:50 — Editoval Cheop (16. 02. 2009 11:51)

↑ kaculicka:
Př. 2) by lépe šel počítat takto:
Označme x - doba, po kterou je pumpa A v chodu (minut)
pak x - 3 - doba , po kterou je v chodu pumpa B (pumpu B jsme pustili o 3 minuty později než pumpu A)

Sestavíme rovnici
$\frac{x}{12}+\frac{x-3}{24}=1\nl3x-3=24\nl3x=27\nlx=9\,\textrm{minut}$

Nádrž se naplní za 9 minut.

kaculicka · 16. 02. 2009 17:56

mockrát ti děkuju za vyřešené úlohy díky :-)

tajemnaholka · 25. 03. 2009 16:59

halo potřebuji pomoc s tou to úlohou mám jí mít zítra do školy. Tady je : V 6 hodin 40 minut vyplul z přístavu parník plující průměrnou rychlostí 12 km/h. Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun km průměrnou rychlostí 42 km/h. V kolik hodin av jaké vzdálenosti dohoní člun parník?Potřebovala bych i náčrtek a postup a tak. Děkuji předem a napište

tajemnaholka · 25. 03. 2009 17:39

potřebovala bych vypočítat tu to slovní úlohu:V 6 hodin 40 minut vyplul z přístavu parník plující průměrnou rychlostí 12 km/h. Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun km průměrnou rychlostí 42 km/h. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti dohoní člun parník? Potřebovala bych náčrtek a postup. Papapa

Chrpa · 25. 03. 2009 17:47 — Editoval Chrpa (25. 03. 2009 22:10)

↑ tajemnaholka:
Máš to vypočítáno od ttopi jiném vlákně.
Sem přidám obrázek

Rozdíl ve vyplutí parníku a člunu je 10:00 - 6:40 =3 hodiny 20 minut = 10/3 hodiny
Za 10/3 hodiny ujede parník při rychlosti 12 km/h vzdálenost 12*10/3 = 40 km.
V tomto momentě vyjede člun rychlostí 42 km/h. a pojede čas t než dojede parník.
Za čas t ujede parník rychlostí 12 km/h vzdálenost 12t
Za čas t ujede člun rychlostí 42 km/h vzdálenost 42t
Rozdíl ve vzdálenosti je 40 km
Platí tedy:
42t = 12t+40
42t - 12t = 40
30t=40
t = 4/3 hodiny.
Člun byl tedy na cestě, než dojel parník, 4/3 hodiny tj. 1 hodina 20 minut
Vyjel v 10:00 a parník dojel v 11:20 (10 + 1:20 = 11:20)
Při rychlosti 42 km/h ujel za uvedený čas vzdálenost: s = 42*4/3 = 56 km.

Odpověď zní:
Člun dohonil parník v 11:20 ve vzdálenosti 56 km od místa vyplutí.

Len!nka · 03. 10. 2009 16:01

Ahoj, já bych potřebovala poradit s touto úlohou: Z Berouna vyjelo v 7h. směrem na Prahu po dálnici v mlze nákladní auto. Za 20min. po něm, ze stejného místa a po stejné trase, vyjelo osobní auto rychlostí o 27km/h větší. Osobní auto přednjelo nákladní auto po dalších 20min. Jaké byli rychlosti obou aut? pořád mi to nějak nevychází... prosím jestli někdo víte tak napište

Chrpa · 03. 10. 2009 16:43 — Editoval Chrpa (03. 10. 2009 18:04)

↑ Len!nka:
Označme:
v - rychlost nákladního auta
v + 27 - rychlost osobního auta (osobní auto jelo o 27 km/h rychleji než nákladní auto)
Nákladní auto bylo na cestě 20 + 20 = 40 minut = 2/3 hodiny (vyjelo před osobním autem o 20 minut dříve a to jej dohonilo za dalších 20 minut)
Osobní auto bylo na cestě 20 minut = 1/3 hodiny
Obě auta ujela stejnou vzdálenost
Můžeme sestavit rovnici: podle vzorce s = v.t, kde v je rychlost, t je čas a s je vzdálenost
$\frac 23\cdot v=\frac 13\cdot\left(v+27\right)\nl2v=v+27\nlv=27\,\rm{km/h}$
Rychlost nákladního auta byla 27 km/h
Rychlost osobního auta bude:
$v+27=27+27=54\,\rm{km/h}$
Rychlosti aut jsou: 27 km/h (nákladní) a 54 km/h(osobní)

Honzas · 04. 01. 2010 17:58

Ahojte dnes se už hodinu trápím s tímto příkladem a pořád mi vycházejí výsledky prosím rychlou pomoc zítra to potřebuji do školy :-( takže

Cyklista vyjel z města rychlostí 18km/h za 1,5 vyjel za ním automobil týmž směrem a dohonil cyklistu za 50 min . Jakou rychlostí jel automobil ?

Prosím poradte

Chrpa · 04. 01. 2010 18:29 — Editoval Chrpa (04. 01. 2010 18:40)

↑ Honzas:
Celková doba jízdy cyklisty je 1,5 + 5/6 =7/3 hodiny
Za tu dobu ujel rychlostí 18 km/h vzdálenost 18*7/3 = 42 km.
Automobil musel ujet tu samou vzdálenost (nakonec ho dojel) tj. ujel taky 42 km. Potřeboval na to 50 minut = 5/6 hodiny
Jeho rychlost je: $v=\frac{42}{\frac 56}=50,4\quad\rm{km/h}$
Rovnicí by to bylo:
$18\left(\frac 32+\frac 56\right)=\frac{5v}{6}\nl18\left(\frac 73\right)=\frac{5v}{6}\nlv=\frac{18\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 3}\nlv=\frac{252}{5}\nlv=50,4\quad\rm{km/h}$

Honzas · 04. 01. 2010 18:46

Děkuji za bleskovou odpověd a ještě promin že otravuji ale mám tu další se kterým si nevím rady a poslední :)

Obchodník objednal 200 broušených sklenic Výrobce potvrdil objednávku s tím žw sklenice pošle v krabicích jako soupravy obsahující bud po čtiři nebo šest sklenic celkem pošle 41 krabic
A)Kolik krabic bude obsahovat pouze 4 sklenice
?B) kolik krabic bude obsahovat 6 sklenic .?

Matematické Fórum

#76 27. 10. 2008 14:59

Re: slovní úlohy o pohybu

#77 12. 01. 2009 17:00

Re: slovní úlohy o pohybu

#78 12. 01. 2009 17:38

Re: slovní úlohy o pohybu

#79 12. 01. 2009 19:02

Re: slovní úlohy o pohybu

#80 02. 02. 2009 16:17

Re: slovní úlohy o pohybu

#81 02. 02. 2009 21:08

Re: slovní úlohy o pohybu

#82 03. 02. 2009 06:58

Re: slovní úlohy o pohybu

#83 15. 02. 2009 20:04

Re: slovní úlohy o pohybu

#84 15. 02. 2009 22:18

Re: slovní úlohy o pohybu

#85 15. 02. 2009 22:27 — Editoval Chrpa (15. 02. 2009 22:27)

Re: slovní úlohy o pohybu

#86 15. 02. 2009 22:39

Re: slovní úlohy o pohybu

#87 15. 02. 2009 22:55

Re: slovní úlohy o pohybu

#88 15. 02. 2009 23:00

Re: slovní úlohy o pohybu

#89 15. 02. 2009 23:14 — Editoval Chrpa (15. 02. 2009 23:15)

Re: slovní úlohy o pohybu

#90 16. 02. 2009 06:55 — Editoval Cheop (16. 02. 2009 06:55)

Re: slovní úlohy o pohybu

#91 16. 02. 2009 11:50 — Editoval Cheop (16. 02. 2009 11:51)

Re: slovní úlohy o pohybu

#92 16. 02. 2009 17:56

Re: slovní úlohy o pohybu

#93 25. 03. 2009 16:59

Re: slovní úlohy o pohybu

#94 25. 03. 2009 17:39

Re: slovní úlohy o pohybu

#95 25. 03. 2009 17:47 — Editoval Chrpa (25. 03. 2009 22:10)

Re: slovní úlohy o pohybu

#96 03. 10. 2009 16:01

Re: slovní úlohy o pohybu

#97 03. 10. 2009 16:43 — Editoval Chrpa (03. 10. 2009 18:04)

Re: slovní úlohy o pohybu

#98 04. 01. 2010 17:58

Re: slovní úlohy o pohybu

#99 04. 01. 2010 18:29 — Editoval Chrpa (04. 01. 2010 18:40)

Re: slovní úlohy o pohybu

#100 04. 01. 2010 18:46

Re: slovní úlohy o pohybu

Zápatí