Matematické Fórum

Dopikasan

Zdravím, mám příklad
Mějme 10 stejných krabic. V devíti z nich jsou vždy dva černé a dva bílé míčky. V poslední krabici je pět bílých a jeden černý míček. Z náhodně zvolené krabice byl vytažen bílý míček. Jaká je pravděpodobnost, že tento bílý máček byl vytažen z krabice s pěti bílými míčky?

moje řešení :
mám 10 krabic, takže 10 možností a pokud se ptají jaká je pravděpodobnost, že vytáhnu bílý z poslední krabice je šance $\frac{1}{10}$ je tak správně?

marnes · 21. 06. 2014 12:36

↑ Dopikasan:
1) řešení neznám
2) dle mého tvá úvaha není dobře už z toho důvodu, že bílých míčků je 23.
3) musí být splněny dvě podmínky
a) že jsi vybral tu správnou krabici, což je 1/10 a
b) zároveň vybral z šesti míčků bílý, což je 5/6

takže bych osobně navrhoval 5/60=1/12
ale jak jsem napsal na začátku - nevím

Dopikasan · 21. 06. 2014 12:44

↑ marnes:

no já to chápu tak, že se ptají na pravděpodobnost, že to bude míček vytaženej z té krabice s těma hodně mičky...takže nás ty míčky vpodstatě nezajmají protože oni se ptají jaká je pravděpodobnost, že míček byl vytažen z té poslední krabice. Ale nejsem si tím moc jistej no

pokud otázka má znamenat: jaká je pravděpodobnost vytáhnutí bílého míčku z poslední krabice, tak bych s tvým řešením souhlasil.

marnes · 21. 06. 2014 12:48

↑ Dopikasan:

Ale ptají se na vytažení BÍLÉHO z POSLEDNÍ. Já vidím dvě podmínky. Ale třeba mých 7 D vidí špatně:-)

Dopikasan · 21. 06. 2014 12:49

↑ marnes:
Asi máš pravdu, bylo by to jinak moc snadná úloha :D díky

jelena · 21. 06. 2014 13:04

Zdravím,

já ale nesouhlasím. V úloze je dáno, že byl vytažen bílý míček (máme ho v ruce jistý, nestojíme před krabici s prázdnou rukou), tedy jen pravděpodobnost, ze které krabice (1/10). Chtělo by to autoritativní kritiku :-)

Dopikasan · 21. 06. 2014 13:16

↑ jelena:
přesně tak jsem to pochopil

marnes · 21. 06. 2014 13:20 — Editoval marnes (21. 06. 2014 13:22)

↑ jelena:

V pořádku, já se nehádám. Pochopil jsem příklad tak, jak jsem popsal a proto navrhl své řešení. Ale taky jsem psal, že řešení neznám.
A rád dělám radost.

jelena · 21. 06. 2014 14:54

A rád dělám radost.

:-) kolegovi Stývovi určitě, také umí potěšit.

Také se nedohaduji - tak nakonec bych se přiklonila k závěru, že odlišný počet bílých míčků v poslední krabici zvyšuji pravděpodobnost vytažení bílého z poslední. A je z toho úloha na rohlíky (15. část b). Souhlasíte? Děkuji.

Dopikasan · 21. 06. 2014 15:02

↑ jelena:
souhlas
↑ marnes:
jsem rád za názor

Jj · 21. 06. 2014 18:49

Dobrý den. Řekl bych, že

jev A - tažení bílé kuličky z náhodně vybrané krabice
jev B - tažení z desáté krabice

$P(A) = 9\cdot \frac{1}{10}\cdot \frac{1}{2} + 1\cdot \frac{1}{10}\cdot \frac {5}{6} =\frac{8}{15}$
$P(B) = \frac{1}{10}$
$P(A|B) = \frac{5}{6}$

Pak z Bayesova vzorce
$P(A|B)\cdot P(B) = P(B|A)\cdot P(A) \Rightarrow P(B|A)=\frac{P(A|B)\cdot P(B)}{P(A)}=\frac{5}{32}$

marnes · 21. 06. 2014 19:25

↑ Jj:
Hezké. Pokud by byly ještě tak dva tři vzorově vyřešené, tak bych to už i uměl. :-)

Dopikasan · 22. 06. 2014 13:35

↑ Jj:
jo, vy jste na to kápnul :))

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2014 12:14 — Editoval Dopikasan (21. 06. 2014 12:15)

pravděpodobnost

#2 21. 06. 2014 12:36

Re: pravděpodobnost

#3 21. 06. 2014 12:44

Re: pravděpodobnost

#4 21. 06. 2014 12:48

Re: pravděpodobnost

#5 21. 06. 2014 12:49

Re: pravděpodobnost

#6 21. 06. 2014 13:04

Re: pravděpodobnost

#7 21. 06. 2014 13:16

Re: pravděpodobnost

#8 21. 06. 2014 13:20 — Editoval marnes (21. 06. 2014 13:22)

Re: pravděpodobnost

#9 21. 06. 2014 14:54

Re: pravděpodobnost

#10 21. 06. 2014 15:02

Re: pravděpodobnost

#11 21. 06. 2014 18:49

Re: pravděpodobnost

#12 21. 06. 2014 19:25

Re: pravděpodobnost

#13 22. 06. 2014 13:35

Re: pravděpodobnost

Zápatí