Matematické Fórum

kowtnaak · 17. 02. 2009 14:09

zdravim, potřeboval bych poradit s jedním úkolem

máme danou nekonečnou množinu M={1,x^2,x^4,...} a N={x,x^3,x^5,...}, které z následujících množin jsou podprostory lineárního prostoru plynomů: M, N, <M>, <N>, <M> u <N>, <<M> u <N>>, <M u N>, <M> n <N>, <<M> n <N>>

omlouvám se že sem nepoužil latex ale nenašel sem syntaxi pro lineární obal místo toho jsem použil znaménka ">", "<" a "u", "n" jako sjednocení a průnik.

kaja.marik

M ne, protoze ......
N ne, protoze .......
< cokoliv > ano, protoze .........
<M>u<N> ne, protoze ......
<M>n<N> ano, protoze ........

Nejdulezitejsi tam jsou ta protoze, pokud to nezduvodnime tak nema cenu odpovidat. Tak se zkuste zamyslet, proc vypadaji odpovedi tak jak vypadaji.

musixx · 17. 02. 2009 14:18

↑ kowtnaak: Dle meho:

M, N:
Neobsahuji nulovy polynom --> nejsou podprostory.

<X>:
To je vzdy podprostor, vzdyt proto se "ty zavorky zavadeji".

Zbyva tedy vyresit:

<M> u <N>:
V <M> je nula a polynomy s nenulovymi koeficienty jen u sudeho stupne pro x, v <N> je nula a polynomy s nenulovymi koeficienty jen u licheho stupne pro x, tedy v <M> u <N> je x i x^2 (prvni z <N> a druhe z <M>), ale neni tam x+x^2 (protoze to neni ani v <M> ani v <N>) --> neni podprostor.

<M> n <N>:
Prunik podprostoru je podprostor, tedy neni co resit a staci se odvolat na tuto vetu.

musixx · 17. 02. 2009 14:25

↑ kaja.marik: byl o minutu rychlejší, ale já tam mám zase i ta "protože" :-)

kowtnaak

joooo takle.... no to sem ale pako

dikes

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2009 14:09

lineární podprostory polynomů

#2 17. 02. 2009 14:17 — Editoval kaja.marik (17. 02. 2009 14:18)

Re: lineární podprostory polynomů

#3 17. 02. 2009 14:18

Re: lineární podprostory polynomů

#4 17. 02. 2009 14:25

Re: lineární podprostory polynomů

#5 17. 02. 2009 14:26 — Editoval kowtnaak (17. 02. 2009 14:26)

Re: lineární podprostory polynomů

Zápatí