Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý večer všem.
Jsem studentka uměleckého oboru, ale základy vysokoškolské matematiky máme.
Narazila jsem na tuto diferenciální rovnici: y''' - 4y'' + 5y' = 0
Pokud by byla druhého - není problém. Tady nevím. Postup, že bych vytkla y () a převedla na druhý řád s komplexně sdruženými kořeny je asi mylný, neboť vůbec nevím, jak bych výsledek dávala dohromady.
Pomohl by někdo návést mě správným směrem?
Byla bych moc vděčná.
Díky, Zuzka
Offline
↑ Zuzka Zajdová:
Dobrý večer,
zkuste začít integrací:
Pak dostanete diferenciální rovnici 2. řádu.
Snad to pomůže.
Offline
↑ Takjo:
Díky moc. Nicméně můžete, prosím, ještě trochu navést. Např.:
Offline
↑ Takjo:
Takže je prakticky dif. rce druhého řádu , která má záporný diskriminant a řeší se přes komplexně sdružené kořeny, jak jsem popisovala výše. Matematiku máme jako naprosto okrajový předmět, tak děkuji za trpělivost.
Offline
↑ Zuzka Zajdová:
Dobrý večer. Jen poznámka - je třeba mít na vědomí, že rovnice druhého řádu bude
, kde C je integrační konstanta z první integrace.
Offline
↑ Jj:
Děkuji Vám také. To plyne z příspěvku od člena Takjo. S takovým případem jsme se ve škole ani neseznamovali - jen pravá strana rovna nule. Jaký to má tedy vliv na rci.
Děkuji za upřesnění.
Offline
↑ Zuzka Zajdová:
Aha. Takže bych radil změnit postup řešení:
Rovnice: , provést substituci:
--> rovnice pro neznámou funkci p (s pravou
stranou = 0).
Jejím řešením bude funkce , kde C1, C2 jsou integrační konstanty.
Nyní provedete zpětnou substituci, obdržíte . Obě strany rovnice zintegrujete:
a obdržíte hledanou funkci
Tím se vyhnete řešení rovnice druhého řádu s nenulovou pravou stranou.
Offline
↑ Zuzka Zajdová:
Dobrý večer,
nebo je možné zkusit odhadnout partikulární řešení podle tvaru pravé strany zadané rovnice.
Což by nemělo být složité.
Offline
↑ Jj:
Dobré ráno.
Děkuji Vám oběma za ochotu a nemám pochyb, že se člen Jj mýlí. Přesto bych podle návodu řešila rci jako druhý řád s komplexně sdruženými kořeny a pak dosadila za substituci. Je to tak správně?
K radě člena Takjo: nevím, jak bych řešila partikulární řešení, když nemám zadány jasné podmínky. A nevím, jak to odhadnout.
Na internetu a v literatuře jsem se setkala s mnoha (mnohdy samozřejmě složitějšími) obdobnými dif. rovnicemi, ale nikdy s takovou. A hrozně mě štve, když na to nemohu stále přijít.
Jak jsem již uváděla, matematika je ryze okrajový předmět s minimálním počtem hodin a podle úrovně jsou to opravdu základy vysokoškolské matematiky a nelze se absolutně poměřovat např. s kolegy z MATFYZ, ale každý je odborník na něco jiného.
Offline
↑ Zuzka Zajdová:
No, já jsem vycházel z toho, že jste ve škole řešili jen rovnice s nulovou pravou stranou, čili že byste si
s navrhovaným postupem poradila. I když při konečné integraci by bylo nutno integrovat
per partes.
V případě "velmi speciální" pravé strany, která je konstantní, je postup kolegy ↑ Takjo:
určitě jednodušší.
Rešení by bylo součtem řešení rovnice a partikulárního integrálu, jehož odhad
by byl v tomto případě jednoduchý. Jen je to něco, s čímž jste se ve škole neseznámili.
Jinak - postup řešení je možno po krocích sledovat v programu MAW: Odkaz
Offline
↑ Jj:
Dobrý den.
Děkuji Vám, stále s tím bojuji :-).
Toto mi vyjde, jak jsem popisovala na začátku:
Ale co s tou pravpu stranou. Tam vyjde z
Asi to bude veliká hloupost, ale byl by finální výsledek: ?
Offline
↑ Zuzka Zajdová:
Výsledek máš dobře.
Ovšem není potřeba snižovat řád takové d.rovnice.
Charakteristická rovnice je:
a tedy
Pak
neboť
Offline
↑ Jj:
Moc Vám všem děkuji.
Tak nakonec moje úvaha na začátku fóra s vytknutím byla správná, jen jsem neuvedla, že , což vím.
Děkuji a už snad "nutnou" zkoušku zvládnu.
Offline