Matematické Fórum

Ally.al

Ahoj chci se zeptat jak otočit zlomek $\frac{y}{x} \Rightarrow \frac{x}{y}$ bude to třeba na -1?

Druhá otázka: logaritku se zbavim pomoci "e" že? pokud jsem řřešil správně
$y=c\cdot e^{-\int_{}^{}\frac{1}{2x+1}dx}=c\cdot e^{-\frac{1}{2}ln(2x+1)}=?$
Jakým způsobem se zbavím $-\frac{1}{2}$ ?

o.neill

1) Ano, záporná mocnina se přímo takto definuje: $x^{-1}=1/x$ , tedy platí $\left(\frac{x}{y}\right)^{-1}=\frac{y}{x}$ .

2) Ano, to je zase použití definice logaritmu – inverzní funkce k exponenciele. Platí tedy $e^{\ln x}=x$ . Jak se „zbavit“ té poloviny nám řeknou známé vzorce pro úpravu výrazů s mocninami. Konkrétně tedy fakt, že platí $e^{ab}=(e^a)^b$ . V tomto případě tedy $e^{-\frac{1}{2}\ln(2x+1)}=(e^{\ln(2x+1)})^{-1/2}=(2x+1)^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}$ .

Ally.al · 05. 07. 2014 12:31

↑ o.neill:
A co se stane s tou konstantou?

o.neill · 05. 07. 2014 12:54

No tou konstantou se to násobí na začátku, tak se to bude násobit i na konci. Ten výraz s e^něco jsme prostě jenom upravili na jiný tvar, takže v tom původním výrazu prostě bude vystupovat na stejném místě.

Sherlock · 05. 07. 2014 13:21

↑ o.neill:

Zdravím, neměla by v argumentu $ln$ být absolutní hodnota?

Ally.al · 05. 07. 2014 13:31

↑ Sherlock:↑ Sherlock:
jj mel ale je tam důležita? To by měla "sežrat" ta konstanta pak

o.neill

No tomu jsem nevěnoval pozornost a je to pravda, absolutní hodnota by tam měla být. To že se dá zahrnout do té konstanty je potřeba vždycky zkontrolovat. Když se výsledek napíše ve tvaru $\frac{c}{\sqrt{2x+1}}$ , tak je skutečně nezbytná kvůli té odmocnině. A konstanta c pak nebude reálná, ale pouze kladná (hádám-li správně, že je to integrační konstanta, která se tam objevila při řešení lineární diferenciální rovnice). Správný výsledek tedy je
$y=\frac{c}{\sqrt{|2x+1|}};c>0$ .

Je jasné, proč se znaménko nedá vyřešit tou zápornou konstantou? Jde o to, že když je 2x+1 záporné, tak to nezpůsobí to, že by byl záporný celý ten výsledek a stačilo by to vyřešit záporným c. Kvůli té odmocnině vznikne nedefinovaný výraz, protože nemůžeme odmocňovat záporná čísla.

Matematické Fórum

#1 05. 07. 2014 12:01 — Editoval Ally.al (05. 07. 2014 12:03)

Otočení zlomku, odstranění logaritmu

#2 05. 07. 2014 12:18 — Editoval o.neill (05. 07. 2014 12:18)

Re: Otočení zlomku, odstranění logaritmu

#3 05. 07. 2014 12:31

Re: Otočení zlomku, odstranění logaritmu

#4 05. 07. 2014 12:54

Re: Otočení zlomku, odstranění logaritmu

#5 05. 07. 2014 13:21

Re: Otočení zlomku, odstranění logaritmu

#6 05. 07. 2014 13:31

Re: Otočení zlomku, odstranění logaritmu

#7 05. 07. 2014 13:57 — Editoval o.neill (05. 07. 2014 13:58)

Re: Otočení zlomku, odstranění logaritmu

Zápatí