Matematické Fórum

Jozef3 · 21. 06. 2014 07:36

Dobré ráno.
Nevím si rady s následujícím příkladem.

Najděte náhodný vektor $(X_{1}, X_{2})$ tak, aby jeho sdružené rozdělení bylo ortogonální (singulární) k součinu marginálních rozdělení náhodných veličin $X_{1} \times X_{2}$ .

Budu vděčný za každou radu.

Brano · 16. 07. 2014 16:51

Napis prosim definiciu, kedy su rozdelenia ortogonalne.

Jozef3 · 16. 07. 2014 20:15

Buď $(\Omega ,A,P)$ pravděpodobnostní prostor a $\mu$ a $\nu$ pravděpodobnostní míry na A. Pak řekneme, že $\mu$ a $\nu$ jsou ortogonální, jestliže existují disjunktní množiny $E, F \subset \Omega$ takové, že $\mu (E)=\nu (F)=1$ .

Doslechl jsem se, že ve spojitém případě by mělo být rozdělení náhodného vektoru ortogonální právě tehdy, když jsou jeho složky funkcionálně závislé náhodné veličiny (zajímalo by mě však zdůvodnění). V diskrétním případě je situace však složitější.

Brano · 17. 07. 2014 09:56

Pre diskretne to nepojde pre spojite sa to da napr. takto:

Uvazuj stvorec $S=[0,1]\times [0,1]$ a nahodny vektor $(X,Y)$ rovnomerne rozdeleny na jeho diagonale $D$ . Teda $P(D)=1$ a $P(S\setminus D)=0$ . Teraz ked si vypocitas marginalne rozdelenia, tak dostanes rovnomerne rozdelenia na intervale (intervaloch) $[0,1]$ a teda ich sucin je rovnomerne rozdelenie na $S$ teda $Q(D)=0$ a $Q(S\setminus D)=Q(S)=1$ .

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2014 07:36

Ortogonalita sdruženého a marginálního rozdělení

#2 16. 07. 2014 16:51

Re: Ortogonalita sdruženého a marginálního rozdělení

#3 16. 07. 2014 20:15

Re: Ortogonalita sdruženého a marginálního rozdělení

#4 17. 07. 2014 09:56

Re: Ortogonalita sdruženého a marginálního rozdělení

Zápatí