Matematické Fórum

malarad · 26. 07. 2014 19:07

Ahoj, prosím o pomoc, nevychází mi tento příklad, ve výsledku je $3[\cos (\frac{5}{4}\pi )+i \sin (\frac{5}{4}\pi )]$
Mně to vyšlo viz obrázek.

Zadání je "Vyjádřete dané komplexní číslo v goniometrickém tvaru"
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-07/93991_396.JPG

Ještě se chci zeptat, proč je v zadání před hranatou závorkou imaginární "3i" Neměla by tam být absolutní hodnota?, která má přeci určovat vzdálenost od nuly a hodnoty v hranatých závorkách mají určovat sklon, neboli úhel. Byl jsem v domnění, že na tom místě před závorkou je vždy absolutní hodnota.

Hanis · 26. 07. 2014 20:15

Ahoj,

v zadání je to tak, aby ses procvičil. Teď je třeba dostat to i dovnitř - buď vyčíslit sin, cos, vynásobit i a určit goniometrický tvar, nebo (jednodušeji) si uvědomíš, že násobení číslem i je vlastně otočení o pi/2.

misaH · 26. 07. 2014 20:59 — Editoval misaH (26. 07. 2014 21:04)

↑ malarad:

Je to podobná úloha, ako si už riešil.

To číslo je súčin dvoch čísel, nie jedno číslo v goniometrickom tvare - ten máš iba vytvoriť.

Teda najprv vynásobiť a upraviť na komplexné číslo v algebraickom tvare a až potom robiť absolútnu hodnotu a všetko ostatné, čo patrí k vyjadreniu v goniometrickom tvare.

Ty ako keby si si myslel, že vidíš v zadaní už goniometrický tvar a preto stále dávaš otázku o absolútnej hodnote.

To číslo z je neupravené, má podobu súčinu dvoch čísel.
Mýli Ťa asi tá zátvorka a učivu zrejme celkom nerozumieš, chcelo by to pozorne naštudovať teóriu.

malarad · 26. 07. 2014 21:46

Už to chápu, oběma samozřejmě děkuju a přeju hezký večer :-)

Už je mi to jasný s tou absolutní hodnotou.

misaH · 26. 07. 2014 23:15

↑ malarad:

Keď už si mi dal tú mínusku, tu je takmer kompletné riešenie:

Po roznásobení:

$z=-\frac {3\sqrt2}{2}-\frac {3\sqrt2}{2}\cdot i$

Absolútna hodnota je:

$|z|=\sqrt{ \frac92+\frac92}=\sqrt9=3$

Keď vyjmeme číslo 3 z čísla z, dostaneme:

$z=3$-\frac {\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{2}\cdot i$$

Čísla v zátvorke predstavujú kosínus a sinus uhla. Pretože sú obe záporné, ide o uhol z tretieho kvadrantu, ktorý patrí k základnému uhlu s veľkosťou $\frac\pi4$ . Tretí kvadrant = $\pi+\frac\pi4=\frac54\pi$

Záver:

$\color {red}z=3$\cos\frac54\pi+i\sin\frac54\pi$$