Matematické Fórum

#44 Jan Pernička 2014-07-01 18:39
K #35:
"II. d=kl bude dělit a, nebo b"
Ovšem v našem případě je a=20,b=21, (c=29), d=12 - a tedy neplatí, že d dělí a, nebo b.
Jak je tedy bod II myšlen?


#45 Vladimír Rosenzweig 2014-07-03 07:50
Jak je tedy bod II myšlen?
Bod II. je myšlen dobře, akorát jsem tam měl pamatovat i tu možnost kterou uvádíte, kdy prvočísla z d jsou v a také i v b (například prvočíslo 2 dělí a, naproti tomu prvočíslo 3 dělí b), což mám například zmíněno v FLT v bodu 9), ale v bodu II. Jsem to neuvedl. Nakonec vždy musí platit d｜ab což u pythagorejských čísel nemůže být ani jinak, a tady nejsou s d žádné problémy.
Pro p>2 najednou zdá se, že nic nevychází (umocňováním, žádná nová prvočísla nevzniknou), musíme řešit dělitelnost d｜xy tedy spíše čekat na zázrak, že to v posledním řádku binomického rozvoje (x+y)^p = (z+d)^p to vyjde a přitom musí platit, že z+d ｜d^p ,
z+d ｜z^p , a k tomu navíc x, y, z musí být nesoudělná, jak to všechno definovat, aby to bylo dodrženo (dvěma pánům sloužit nelze) ?

↑ rimidalv:

#48 Jan Pernička 2014-07-29 18:44
Ještě bych si rád přesně ujasnil, co rozumíte pod pojmem "symetrický polynom Q(x,y)". Máte na mysli polynom, pro který platí Q(x,y)=Q(y,x) (např. Q(x,y):=x+y) a nebo něco jiného?


#49 Vladimír Rosenzweig 2014-08-04 09:06
1) x^2 +2xy +y^2 je symetrickým polynomem
2) x^2 – y^2 není symetrickým polynomem

(x+y)^p = x^p + y^p + Q(x,y)
pokud p = prvočíslo tak můžeme psát :
(x+y)^p = x^p + y^p + pQ(x,y)
Věta 6 a 11 viz:
https://www.google.cz/?gws_rd=ssl#q=Jan … 1%C3%ADsla