Matematické Fórum

Secren · 06. 08. 2014 13:23

Zdravim,
niesom si isty pouzivanim L'Hospitalovho pravidla v limitach zlozenych funkcii. Prejdem k prikladu:
$\lim_{x\to \infty}(\frac{x^{2}+3}{x^{2}+7})^{x}=\lim_{x\to \infty}exp(x\cdot \ln\frac{x^{2}+3}{x^{2}+7})$
Teraz by som pouzil LH pre ten logaritmus (vidim ze funkcia ln bude spojita pre dane limitujuce x).
$=\lim_{x\to\infty}exp(x\cdot \ln 1)=\lim_{x\to\infty}1^{x}=1$
No moja otazka znie preco ak by som znova pouzil LH tak by to vyslo zle. Resp. preco ho pouzit nemozem a preco som predtym mohol. (co mam sledovat u vonkajsej a vnutornej funkcie (0/0 a +-inf/inf je jasne).

Tu je to pripadne dalsie pouzitie, ktore vyjde nespravne:
$\lim_{x\to\infty}exp(x\cdot \ln 1)=\lim_{x\to\infty}exp(\frac{\ln 1}{\frac{1}{x}})=\lim_{x\to\infty}exp(-x^{2})=0$

vanok · 06. 08. 2014 13:52 — Editoval vanok (06. 08. 2014 13:54)

Ahoj ↑ Secren:,
Len mala poznamka:
Nemoze to fungovat, lebo nespravne pouzivas vetu o limitach zlozenych funkcii.
Ina podobna situacia
Iste vies, ze
$\lim_{x\to+\infty}( 1+\frac 1x)^x=e$
A ak by si pouzil nespravny postup ako si vysie naznacil prisiel by si k nespravnemu vysledku.

Lukáš Ba-mat-fyz

ahoj ↑ Secren:

LH pravidlo v danej limite nesmieš použiť iba v tom logaritme(kolega vanok na to upozornil). Skús sa na to pozrieť, že máš $x * ln...$ ako $\infty * 0$ a nejako, to už skús sám, to prehoď na $\frac{0}{0}$ a potom to pôjde cez LH (ľahkého)

Secren · 06. 08. 2014 15:03 — Editoval Secren (06. 08. 2014 15:03)

↑ vanok:
No takze v tom nesmiem nahradit ln(1+1/x) za ln(1) k comu limituje ta vnutorna funkcia ak sa nemylim. (myslim po uprave na exp(...)). Hm preco ale? A mohol by som sa este opytat co konkretne robim zle, resp. kde a preco som urobil chybu? Ide mi hlavne o to to pochopit vseobecne.

Lukáš Ba-mat-fyz · 06. 08. 2014 15:37

↑ Secren:

ak môžem sa vmiesiť do konverzácie, chyba je, že nesmieš spraviť limitu toho logaritmu bez toho aby si limitoval ostatné členy. buď pošleš ako keby všetky členy limitne alebo žiaden.

Matematické Fórum

#1 06. 08. 2014 13:23

L'Hospitalovo pravidlo upresnenie

#2 06. 08. 2014 13:52 — Editoval vanok (06. 08. 2014 13:54)

Re: L'Hospitalovo pravidlo upresnenie

#3 06. 08. 2014 14:11 — Editoval Lukáš Ba-mat-fyz (06. 08. 2014 14:12)

Re: L'Hospitalovo pravidlo upresnenie

#4 06. 08. 2014 15:03 — Editoval Secren (06. 08. 2014 15:03)

Re: L'Hospitalovo pravidlo upresnenie

#5 06. 08. 2014 15:37

Re: L'Hospitalovo pravidlo upresnenie

Zápatí