Matematické Fórum

hersel.mario · 11. 08. 2014 15:22

V nasledujúcom obrázku //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-08/63237_triangle.png je popísaný trojuholník, ktorý ma zadané parametre čiernym textom. Potrebujem vypočítať súradnice bodu C. Trojuholník nie je pravouhlý.

Ďakujem

misaH · 11. 08. 2014 15:31

↑ hersel.mario:

Ahoj.
Uhol vektorov A-B a C-B je beta.

hersel.mario · 11. 08. 2014 18:20

↑ misaH:
Vsak ano, to je vidiet na obrazku. Ale ako dalej?

jelena · 11. 08. 2014 20:37

↑ hersel.mario:

Zdravím,

máš 2 neznámé( $C_x$ , $C_y$ ), tedy potřebuješ 2 nezávislé rovnice. Tvé možnosti: 2 rovnice pro vzdálenost bodů (pro AC, BC, délku AC ještě učit z kosinové věty). Nebo vzdálenost BC a odchylka vektorů BA, BC (což je skoro totéž). Odkaz na vzorce.

Stačí tak? Děkuji.

hersel.mario · 11. 08. 2014 22:15

↑ jelena:
No kosinusovou vetou si viem vypocitat stranu AC. Ale stale neviem ako dostat ten bod C. Akými dvoma rovnicami? Mohli by ste ich prosím napísať? V matike nie som najlepší. Ďakujem

jelena · 11. 08. 2014 22:25

↑ hersel.mario:

pokud máš délku strany AC, tak použiješ vzorec na vzdálenost bodů A, C $|AC|=\sqrt{\ldots}$ a také na vzdálenost bodů B, C $|BC|=\sqrt{\ldots}$ . To jsou 2 rovnice, co potřebuješ. Podaří se zapsat vzdálenosti?

Cheop · 19. 08. 2014 09:48 — Editoval Cheop (21. 08. 2014 09:19)

↑ hersel.mario:
Funguje i tento přístup:
1) Určit rovnici strany c (přímka AB)
2) Tuto přímku otočit o +- úhel beta (určit rovnici strany BC(a))
3) Napsat rovnici kružnice se středem v bodě B o poloměru |a|
4) Průsečík přímky z bodu 2) a kružnice z bodu 3) dá hledané souřadnice bodu(ů) C

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 21. 08. 2014 09:26

↑ Cheop:

Zdravím a děkuji,

určitě můžeme napsat více postupů, co budou fungovat. Podstatné je, že vstupních údajů je dostatečně. V principu hledáme průsečík kružnic se středem z bodu B a A, což oba využíváme. Pokud úhel beta není orientovaný, potom budou 2 řešení.

V každém případě pro praktické účely je třeba počítat počet využitých matematických operací - a těch, mám dojem, budu potřebovat méně - tak? Děkuji (také u vás tak pěkně prší? - ach :-)

misaH · 21. 08. 2014 12:35 — Editoval misaH (21. 08. 2014 12:36)

↑ jelena:

Tu sa nejako súťaží?

Pre praktické účely nie je dôležitý počet krokov, ale súhra ponúknutého riešenia s tým, čo má tazatel z matematiky v hlave.

Ďakujem.

Eratosthenes · 21. 08. 2014 13:50

ahoj ↑ hersel.mario:,

Označ si

$\vec c=$ a_x-b_x; a_y-b_y$=$ c_1; c_2$$

$\vec a=$ c_x-b_x; c_y-b_y$=$ a_1; a_2$$

Teď potřebuješ spočítat souřadnice vektoru a. Pro ně dostaneš dvě rovnice:

$\cos\beta = \frac {a_1c_1+a_2c_2} {|\vec a|\cdot |\vec c|}$

$|\vec a|^2 = a_1^2+a_2^2$

Z první rovnice vyjádři a_1 nebo a_2 a dosaď do druhé. Pro jednu souřadnici vektoru a tak dostaneš kvadratickou rovnici a zbytek už by neměl být problém.

jelena · 21. 08. 2014 19:45

Zdravím,

↑ misaH: v tomto tématu se nejspíš nesoutěží - není nijak podnětné. Kolegové soutěží v sekcích Zajímavých úloh, nebo občas v tématu přidají příspěvek, že znají více efektivní řešení - příklad.

Pre praktické účely nie je dôležitý počet krokov, ale súhra ponúknutého riešenia s tým, čo má tazatel z matematiky v hlave.

Praktickým účelem rozumím použití v nějakém praktickém výpočtu, např. v programu (zde i profil kolegy tomu přispívá). Počet kroku v procesu je velmi důležité hledisko. Zkušenost samozřejmě také - ale to se dá doškolovat. Špatně navržený neefektivní proces je rozhodně horší.

Vcházím z toho, co kolega má na vstupu a nabízím využití vzorců, co se probírají ve všech kurzech analytické geometrie SŠ. Naproti tomu kolega ↑ Cheop: provádí krok zpět (k souřadnicím bodů) a nabízí použití vzorce na odchylku přímek ve směrnicovém tvaru (a to se studuje v menším rozsahu). V postupu má kroků více a jeho postup se obtížněji algoritmizuje. Nakonec kolega Cheop může sám porovnat postupy. Můj příspěvek není žádná kritika.

ale súhra ponúknutého riešenia s tým, čo má tazatel z matematiky v hlave.

tak podle sdělení autora tématu souhru hodnotí celkem sebekriticky ↑ příspěvek 6:. Ale je na VŠ, nabídla jsem odkazy, tedy souhru lze vylaďovat. V započaté souhře také pokračuji i v dalším příspěvku. Nakonec to mohutným akordem završuje kolega ↑ Eratosthenes: (jelikož s příspěvkem ↑ 5: a ↑ 7: pěkně ladí). Což neznamená, že si nemůžeme poslechnout originální sólo kolegy ↑ Cheop:.

↑ Eratosthenes: děkuji za přehledné vypsání. Na soutěž jsem nezapomněla, jen co doladím, tak doplním anketu :-)

Matematické Fórum

#1 11. 08. 2014 15:22

Výpočet bodu v trojuholníku

#2 11. 08. 2014 15:29 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#3 11. 08. 2014 15:31

Re: Výpočet bodu v trojuholníku

#4 11. 08. 2014 18:20

Re: Výpočet bodu v trojuholníku

#5 11. 08. 2014 20:37

Re: Výpočet bodu v trojuholníku

#6 11. 08. 2014 22:15

Re: Výpočet bodu v trojuholníku

#7 11. 08. 2014 22:25

Re: Výpočet bodu v trojuholníku

#8 19. 08. 2014 09:48 — Editoval Cheop (21. 08. 2014 09:19)

Re: Výpočet bodu v trojuholníku

#9 21. 08. 2014 09:26

Re: Výpočet bodu v trojuholníku

#10 21. 08. 2014 12:35 — Editoval misaH (21. 08. 2014 12:36)

Re: Výpočet bodu v trojuholníku

#11 21. 08. 2014 13:50

Re: Výpočet bodu v trojuholníku

#12 21. 08. 2014 19:45

Re: Výpočet bodu v trojuholníku

Zápatí