Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 02. 2009 11:59

petulkacip
Příspěvky: 38
Reputace:   
 

obor konvergence, interval, poloměr a střed x_0

Potřebovala bych poradit s postupem tohoto druhu příkladůůů

jak mám postupovat??

vypočítané to mám, ale nerozumím tomu..:(

určete střed x_0, poloměr R, interval a obor konvergence

\sum_{n=0}^{+nekonečno} n*3^n(x-2)^n


prosiim o pomoc a ten postup malinko rozebrat.. moc by mi to pomohlo!!!!!

Offline

 

#2 18. 02. 2009 10:03 — Editoval Rumburak (18. 02. 2009 14:36)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: obor konvergence, interval, poloměr a střed x_0

Pokud jsem správně pochopil syntax výrazu, tak za operátorem sumy stojí de facto

n * (3(x-2))^n  =  n * t^n  , kde  t = 3(x-2) .

Mocninná řada  je touto substitucí převedena do středu 0 a její poloměr konvergence je 1 (ovšem v proměnné t) .
Hodnotu poloměru konvergence dostaneme z věty o derivování mocninných řad aplikované na geometrickou řadu o kvocientu t 
nebo též pomocí d'Alembertova kriteria aplikovaného na řadu s členy n * |t|^n .

Závěr: Původní řada má střed v bodě 2 a poloměr konvergence 1/3 .

Offline

 

#3 22. 02. 2009 12:05

Katty
Příspěvky: 32
Reputace:   
 

Re: obor konvergence, interval, poloměr a střed x_0

Mám prosbu, kolik by vám vyšel střed, poloměr, interval a obor konvergence moc.řady u: SUMA(dole n=1, nahoře nekonečno)(x-4)na "n"/n*3na "n"?

Offline

 

#4 22. 02. 2009 14:07

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1915
Reputace:   57 
 

Re: obor konvergence, interval, poloměr a střed x_0

4, 3, kolik Vam?

Offline

 

#5 22. 02. 2009 14:19

Katty
Příspěvky: 32
Reputace:   
 

Re: obor konvergence, interval, poloměr a střed x_0

Také mi to tak vyšlo a interval?

Offline

 

#6 22. 02. 2009 14:24

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1915
Reputace:   57 
 

Re: obor konvergence, interval, poloměr a střed x_0

kolik Vam?

Offline

 

#7 22. 02. 2009 14:31

Katty
Příspěvky: 32
Reputace:   
 

Re: obor konvergence, interval, poloměr a střed x_0

x-4/3(to celé v absolutní hodnotě)<1.

Offline

 

#8 22. 02. 2009 15:24

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1915
Reputace:   57 
 

Re: obor konvergence, interval, poloměr a střed x_0

Nee

stred je 4, polomer tri,
krajni body tedy musi byt 1 a 7.
na (1,7) jiste konverguje, x=1 a x=7 je potreba uvazovat kazde zvlast.

Offline

 

#9 22. 02. 2009 15:39

Katty
Příspěvky: 32
Reputace:   
 

Re: obor konvergence, interval, poloměr a střed x_0

Jéé...počítám už 14 dní a už se mi to všechno plete. Máš pravdu. Omlouvám se.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson