Matematické Fórum

bejf · 06. 01. 2013 21:04

Ahoj, mám tu soustavu rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou a řešit ji pomocí substituce.
$\sqrt{\frac{2x}{x+y}}+\sqrt{\frac{x+y}{2x}}=2 \nl 2x(x+y)=144$

O substituci si to vyloženě říká. Zvolil jsem ji takto:
$u=2x\nl v=x+y$

Čímž to převedu na soustavu
$\sqrt{\frac{u}{v}}+\sqrt{\frac{v}{u}}=2 \nl uv=144$

Ale další postup mě navádí na špatné výsledky. Tak mám potom asi nevhodně substituci. Budu vděčný za každou radu, děkuji. :-)

Cheop · 06. 01. 2013 21:24

↑ bejf:
Zkus substituci:
$\sqrt{\frac{2x}{x+y}}=a$

bejf · 06. 01. 2013 21:28

↑ Cheop:
Nad podobnou substitucí jsem taky přemýšlel, ale nevím jak ji aplikovat na druhý zlomek v první rovnici a na celou druhou rovnici.

byk7 · 06. 01. 2013 21:31

↑ bejf:
určitě to půjde i tvou cestou, ale bude to složitější
zadefinujme si
$t:=\sqrt{\frac{2x}{x+y}}$
z první rovnice potom máme
$t+\frac1t=2$
úpravou dostaneš
$(t-1)^2=0$
tedy
$t=1$
po zpětném dosazení máš
$\sqrt{\frac{2x}{x+y}}=1$
po umocnění
$2x=x+y$
a tedy
$x=y$
jestliže toto dosadíš do druhé rovnice, máš pak
$4x^2=144$
$x^2=36$
tj. $x=\pm6=y$

sám si vysvětli, proč $x=y=-6$ není řešením soustavy

bejf · 06. 01. 2013 22:02

↑ byk7:
Jo ták, takže substituci nemusím nutně aplikovat na obě rovnice, dobré vědět. :-) Moc děkuji.
Mimochodem $x=y=-6$ je také řešením soustavy. Když je dosadím za příslušné proměnné, tak pod odmocninou vznikne kladné číslo.

byk7 · 07. 01. 2013 07:45

↑ bejf:
pravda, už jsem byl tak trošku unaven, škola vyčerpává ;)

bejf · 07. 01. 2013 15:32

↑ byk7:
Rozumím, to je v pohodě. Beru to jako zkoušku moji pozornosti! :-)

dagi · 04. 09. 2014 17:37

Moc prosím o pomoc. Neporadíte? Přešla jsem z učňáku na SŠ a plavu

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-09/44924_skenov%25C3%25A1n%25C3%25AD0043.jpg

jelena · 04. 09. 2014 18:05

↑ dagi:

Zdravím,

začni tak, že jednotlivé rovnice co nejvíce upravíš (roznásobíš závorky, sečteš, co jde, odstraníš 2 v jmenovateli vynásobením celé rovnice 2 apod.). Potom bys měla mít jednoduchou soustavu, kterou vyřešíš sčítací nebo dosazovací metodou - viz materiál.

Ale nedávej, prosím, příspěvky do vyřešených témat, vždy si založ vlastní téma viz pravidla. Umíš si založit téma (vidím, že do cizích témat dáváš opakovaně)? Děkuji.

dagi · 04. 09. 2014 19:06

↑ jelena: Když roznásobím x.2y vyjde mi 2xy a toho se pak neumím "zbavit" Omlouvám se, téma založit neumím - pročtu.

jelena · 04. 09. 2014 19:34

↑ dagi:

nebudeš násobit 1. rovnici $\cdot 2y$ , ale jen $\cdot 2$ , jelikož v jmenovateli je jen 2.

téma založit neumím - pročtu.

na hlavní stránce vidíš nalevo nahoře nápis "Založit nové téma", tak tam, prosím, klikni (nebo i tady píšeme). Až budeš pro tuto úlohu zakládat nové téma, tak přepiš zadání přímo do tématu, bude to přehlednější, než obrázek. Děkuji, ať se podaří.

misaH · 04. 09. 2014 19:41 — Editoval misaH (04. 09. 2014 19:43)

↑ dagi:

Násobeniu celej rovnice dvojkou sa dá vyhnúť tak, že $\frac32$ nahradíš číslom $\frac32=3:2=\color {red}1,5$ .

Príslušná rovnica potom bude

$1-3y+\color {red}1,5\color {black}x=x-2 (2y-1)$

dagi · 05. 09. 2014 05:12

↑ misaH: Mám problém s roznásobením druhé části rovničky = x-2(2y-1) Zda vynásobit závorku celým výrazem x-2 nebo zda násobit jen - 2.(2y-1)

Cheop · 05. 09. 2014 07:00

↑ dagi:
Závorka (2y-1) se násobí mínus 2

misaH · 05. 09. 2014 14:17

↑ dagi:

Celým výrazom x-2 by sa násobilo vtedy, keby bol v zátvorke

$(x-2)(2y-1)$

dagi · 05. 09. 2014 20:13

↑ misaH: všem moc děkuji, pomohli jste mi. Vyřešeno a dobře ! :-*

misaH · 05. 09. 2014 20:20

↑ dagi:

:-)

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2013 21:04

Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#2 06. 01. 2013 21:24

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#3 06. 01. 2013 21:28

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#4 06. 01. 2013 21:31

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#5 06. 01. 2013 22:02

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#6 07. 01. 2013 07:45

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#7 07. 01. 2013 15:32

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#8 04. 09. 2014 17:37

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#9 04. 09. 2014 18:05

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#10 04. 09. 2014 19:06

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#11 04. 09. 2014 19:34

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#12 04. 09. 2014 19:41 — Editoval misaH (04. 09. 2014 19:43)

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#13 05. 09. 2014 05:12

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#14 05. 09. 2014 07:00

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#15 05. 09. 2014 14:17

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#16 05. 09. 2014 14:18 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH. Důvod: dupla

#17 05. 09. 2014 20:13

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

#18 05. 09. 2014 20:20

Re: Soustava rovnic s dvěma neznámými pod odmocninou - substituce

Zápatí