Matematické Fórum

lucc · 06. 09. 2014 09:10

Jak to mám vypočítat, aby se L=P, taky nevím jak vypočítat definiční obor $(1:sinx + sinx)^2 + (1:cosx + cosx)^2 = 5 + 1/sin^2xcos^2x$ $$$$

jelena · 06. 09. 2014 09:22

Zdravím,

zápis je tak? $$\frac{1}{\sin x} + \sin x$^2 + $\frac{1}{\cos x} + \cos x$^2 = 5 + \frac{1}{\sin^2 x\cos^2 x}$ . Zlomek se zapíše jako \frac{čitatel}{jmenovatel} Případně klepni na můj zápis, přenese se do Tvé zprávy a zkontroluješ/upravíš zápis.

Jak to mám vypočítat, aby se L=P,

při zkoušce řešení rovnice? Nebo spíš úloha je "Dokažte, že platí rovnost..." - potom se používají úpravy výrazů a goniometrické vzorce. Obvykle se dokazuje tak, že upravuješ pouze výraz nalevo ke tvaru výrazu napravo, ale někde je povoleno zároveň upravovat jak levou, tak i pravou stranu, nebo prokazovat, že rozdíl stran je nulový. Spíš upravuj výraz nalevo, pokud je požadovaný důkaz.

Def. obor zde bude postaven na podmínce, že žádný z jmenovatelů nesmí být nulový. Podařilo se sestavit podmínky? Děkuji.

lucc · 06. 09. 2014 09:50

↑ jelena: jenže mě se nedaří upravit tu levou stranu...

lucc · 06. 09. 2014 09:56

$\frac{4sin^2xcos^2x + sin^4xcos^2x + sin^2xcos^4x + 1}{\sin^2xcos^2x}$ mi vyšla levá strana

jelena · 06. 09. 2014 10:16

↑ lucc:

děkuji, to se mi zdá v pořádku, ještě v některé předchozí úpravě jsi mohla nechat samostatně zlomek $\frac{1}{\sin^2 x\cos^2 x}$ , nespojovat ho se zbytkem úprav nebo ve Tvém zápisu $\frac{(4\sin^2x\cos^2x + \sin^4x\cos^2x + \sin^2x\cos^4x) + 1}{\sin^2xcos^2x}$ rozdělit na 2 zlomky
$\frac{(4\sin^2x\cos^2x + \sin^4x\cos^2x + \sin^2x\cos^4x)}{\sin^2xcos^2x} + \frac{1}{\sin^2xcos^2x}$

a v 1. zlomku vytknout $\sin^2x\cos^2x$ . To už se podaří dokončit (def. obor, pokud ještě bude problém, tak prosím kolegy, nebudu v dosahu, protože máme velký program), děkuji.

misaH · 06. 09. 2014 10:53 — Editoval misaH (06. 09. 2014 10:56)

↑ lucc:

Alebo:

$\frac{4\sin^2x\cos^2x + \sin^4x\cos^2x + \sin^2x\cos^4x + 1}{\sin^2x\cos^2x}$
$\frac{4\sin^2x\cos^2x + \sin^2x\cos^2x\color {red}(\sin^2x + \cos^2x)\color{black} + 1}{\sin^2x\cos^2x}$
$\frac {4\sin^2x\cos^2x+\color {red} 1\color {black}\sin^2x\cos^2x+1}{\sin^2x\cos^2x}$
$\frac {5\sin^2x\cos^2x+1}{\sin^2x\cos^2x}$

Zlomok rozdeliť na súčet požadovaných dvoch.
A menovateľ rôzny od nuly.

gadgetka · 06. 09. 2014 19:16

Jako daleko jednodušší úpravu v tomto případě vidím přímé umocnění závorek podle vzorečku.
Na levé straně vyjde $\frac{1}{\sin^2x}+\sin^2x+ \frac{1}{\cos^2x}+\cos^2x+4$ , což po úpravě, sečtení a opět úpravě dá přímo pravou stranu.

jelena · 13. 09. 2014 09:16

Zdravím,

↑ gadgetka: děkuji, také jsem tak upravovala a proto ↑ příspěvek 5:

Jelena napsal(a):
ještě v některé předchozí úpravě jsi mohla nechat samostatně zlomek $\frac{1}{\sin^2 x\cos^2 x}$ , nespojovat ho se zbytkem úprav

ale možná máte pravdu, že podle zápisu ↑ lucc - příspěvek 4: vypadá, že nejdřív přivedla jednotlivé závorky ke společnému jmenovateli, potom umocňovala a proto má takový výsledek. V každém případě po týdnu již další reakce není, označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 06. 09. 2014 09:10

Goniometrické rovnice

#2 06. 09. 2014 09:22

Re: Goniometrické rovnice

#3 06. 09. 2014 09:50

Re: Goniometrické rovnice

#4 06. 09. 2014 09:56

Re: Goniometrické rovnice

#5 06. 09. 2014 10:16

Re: Goniometrické rovnice

#6 06. 09. 2014 10:53 — Editoval misaH (06. 09. 2014 10:56)

Re: Goniometrické rovnice

#7 06. 09. 2014 19:16

Re: Goniometrické rovnice

#8 13. 09. 2014 09:16

Re: Goniometrické rovnice

Jelena napsal(a):

Zápatí