Matematické Fórum

↑ Pedros: idem  na geografiu ale neviem co je ten azimut, jak je definovany. Je to uhol ktorý ma jedno rameno v smere poludníka a druhé je dáné tym uhlom? Co je ortodoma?

↑ Pedros: težký, ale nešlo by to najpr nájsť bod s rovnakou zemepisnou šírkou (to N rovnaké, azimut by bol 90°) a potom posunut bod dole po guli?

Zdravím,

Zadání:
Známe souřadnice počátku:
Severní šířka [mathjax]\varphi _{1}[/mathjax] a východní délka [mathjax]\lambda _{1}[/mathjax]
Hledáme souřadnice cíle:
Severní šířka [mathjax]\varphi _{2}[/mathjax] a východní délka [mathjax]\lambda _{2}[/mathjax]
Úhel s vrcholem ve středu Země který svírá pozice počátku [mathjax][\varphi _{1} ,\lambda _{1}][/mathjax] a cíle [mathjax][\varphi _{2} ,\lambda _{2}][/mathjax] nazveme [mathjax]\sigma [/mathjax]
Tento úhel se vypočítá:
[mathjax]\sigma=\arccos \left(\sin \varphi_{1}\,\sin \varphi_{2}+\cos
\varphi_{1}\,\cos \left({\it \lambda}_{2}-{\it \lambda}_{1}\right) \,\cos \varphi_{2}\right)[/mathjax]
Úhel [mathjax]\sigma [/mathjax] neznáme, ale známe poloměr Zeměkoule [mathjax]r[/mathjax] a vzdálenost cíle po povrchu [mathjax]d[/mathjax]:
[mathjax]\sigma={{d}\over{r}}[/mathjax]
Dosadíme do původní rovnice:
[mathjax]{{d}\over{r}}=\arccos \left(\sin \varphi_{1}\,\sin \varphi_{2}+
\cos \varphi_{1}\,\cos \left({\it \lambda}_{2}-{\it \lambda}_{1} \right)\,\cos \varphi_{2}\right)[/mathjax]
Tím máme první rovnici.
A teď druhou.
Známe ještě výchozí azimut [mathjax]\alpha [/mathjax] (pozor, ten se mění jak se blížíme k cíli).
Ten se vypočítá pro výchozí pozici  počátku [mathjax][\varphi _{1} ,\lambda _{1}][/mathjax]:
[mathjax]\tan \alpha={{\sin \left({\it \lambda}_{2}-{\it \lambda}_{1}
\right)\,\cos \varphi_{2}}\over{\cos \varphi_{1}\,\sin \varphi_{2}-
\sin \varphi_{1}\,\cos \left({\it \lambda}_{2}-{\it \lambda}_{1}
\right)\,\cos \varphi_{2}}}[/mathjax]

Obě rovnice neumím vyřešit. Použil jsem stroj wxMaxima, která mi dává výsledek cíle: [49° 11' 32.1614, 16° 33' 32.40058] což je asi zde: Odkaz

Za správnost neručím (snad jsem opsal dobře rovnice).

Vzorce přepsané v TeXu:

[mathjax2]\sigma=\arccos \left(\sin \varphi_{1}\,\sin \varphi_{2}+\cos
\varphi_{1}\,\cos \left({\it \lambda}_{2}-{\it \lambda}_{1}\right) \,\cos \varphi_{2}\right)[/mathjax2]

[mathjax2]{{d}\over{r}}=\arccos \left(\sin \varphi_{1}\,\sin \varphi_{2}+
\cos \varphi_{1}\,\cos \left({\it \lambda}_{2}-{\it \lambda}_{1} \right)\,\cos \varphi_{2}\right)[/mathjax2]

[mathjax2]\tan \alpha={{\sin \left({\it \lambda}_{2}-{\it \lambda}_{1}
\right)\,\cos \varphi_{2}}\over{\cos \varphi_{1}\,\sin \varphi_{2}-
\sin \varphi_{1}\,\cos \left({\it \lambda}_{2}-{\it \lambda}_{1}
\right)\,\cos \varphi_{2}}}[/mathjax2]