Matematické Fórum

↑ Pedros: idem  na geografiu ale neviem co je ten azimut, jak je definovany. Je to uhol ktorý ma jedno rameno v smere poludníka a druhé je dáné tym uhlom? Co je ortodoma?

↑ Pedros: težký, ale nešlo by to najpr nájsť bod s rovnakou zemepisnou šírkou (to N rovnaké, azimut by bol 90°) a potom posunut bod dole po guli?

Zdravím,

Zadání:
Známe souřadnice počátku:
Severní šířka ${\phi }_1$ a východní délka ${\lambda }_1$
Hledáme souřadnice cíle:
Severní šířka ${\phi }_2$ a východní délka ${\lambda }_2$
Úhel s vrcholem ve středu Země který svírá pozice počátku $[{\phi }_1,{\lambda }_1]$ a cíle $[{\phi }_2,{\lambda }_2]$ nazveme $\sigma$
Tento úhel se vypočítá:
$\sigma =\arccos (\sin {\phi }_1\sin {\phi }_2+\cos {\phi }_1\cos ({\lambda }_2-{\lambda }_1)\cos {\phi }_2)$
Úhel $\sigma$ neznáme, ale známe poloměr Zeměkoule $r$ a vzdálenost cíle po povrchu $d$:
$\sigma =\frac{d}{r}$
Dosadíme do původní rovnice:
$\frac{d}{r}=\arccos (\sin {\phi }_1\sin {\phi }_2+\cos {\phi }_1\cos ({\lambda }_2-{\lambda }_1)\cos {\phi }_2)$
Tím máme první rovnici.
A teď druhou.
Známe ještě výchozí azimut $\alpha$ (pozor, ten se mění jak se blížíme k cíli).
Ten se vypočítá pro výchozí pozici  počátku $[{\phi }_1,{\lambda }_1]$:
$\tan \alpha =\frac{\sin ({\lambda }_2-{\lambda }_1)\cos {\phi }_2}{\cos {\phi }_1\sin {\phi }_2-\sin {\phi }_1\cos ({\lambda }_2-{\lambda }_1)\cos {\phi }_2}$

Obě rovnice neumím vyřešit. Použil jsem stroj wxMaxima, která mi dává výsledek cíle: [49° 11' 32.1614, 16° 33' 32.40058] což je asi zde: Odkaz

Za správnost neručím (snad jsem opsal dobře rovnice).

Vzorce přepsané v TeXu:

$$\sigma =\arccos (\sin {\phi }_1\sin {\phi }_2+\cos {\phi }_1\cos ({\lambda }_2-{\lambda }_1)\cos {\phi }_2)$$

$$\frac{d}{r}=\arccos (\sin {\phi }_1\sin {\phi }_2+\cos {\phi }_1\cos ({\lambda }_2-{\lambda }_1)\cos {\phi }_2)$$

$$\tan \alpha =\frac{\sin ({\lambda }_2-{\lambda }_1)\cos {\phi }_2}{\cos {\phi }_1\sin {\phi }_2-\sin {\phi }_1\cos ({\lambda }_2-{\lambda }_1)\cos {\phi }_2}$$