Matematické Fórum

Atisek · 10. 09. 2014 16:52 — Editoval Atisek (10. 09. 2014 16:54)

Ahoj,probíráme ve škole Archimédův zákon a dostali jsme za úkol tento příklad:
Kulové těleso o poloměru 195 mm se ponoří do vody do své poloviny. Určete tloušťku stěny kulového tělesa,které je z olova.
Pro lepší představu jak to vypadá přikládám obrázek:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-09/60557_koule.jpeg
K řešení mám použít tyto vzorce: $F_{VZ}=V_{Vkap}*\varrho _{Vkap}$
$G_{t}=V_{t}*\varrho _{t}$

Když sem na tím příkladem začal přemýšlet,tak mi došlo,že asi budu v případě objemu počítat zřejmě jenom s polovinou koule.Dál jsem se zamyslel nad vzorci,tak jediný,který sem sesmolil $G_{t}=\frac{\frac{4}{3}*\pi *r^{3}}{2}*\varrho _{t}$ .
Trávím nad tím už celé odpoledne a vůbec nevím kde bych měl dosadit to t (tloušťku).
Jestli byste mi někdo poradili byl bych jedině rád.

Xellos · 10. 09. 2014 17:23

OT: Vo vzorcoch

$F_{VZ}=V_{Vkap}*\varrho _{Vkap}$
$G_{t}=V_{t}*\varrho _{t}$

ti daco chyba.

Vies co plati pre sily ak sa to teleso nehybe?

Atisek · 10. 09. 2014 17:25

↑ Xellos:Podle mě,pokud se nehýbou tak by si měli být rovny,nebo se pletu?

marnes · 10. 09. 2014 22:46

↑ Atisek:

Ano. Jde o rovnost síly tíhové na kouli a síly vztlakové.
Je potřeba si uvědomit, že k tíze potřebuješ objem materiálu, ze kterého je koule vyrobena, což je vlastně rozdíl dvou koulí. Jedna o poloměru 195 mm a druhá (195-t) mm, kde t je tloušťka.
Ke vztlakové síle potřebuješ polovinu objemu koule o poloměru 195 mm.
Pokud to budeš řešit obecně, tak se ti tam plno věcí zkrátí.

zdenek1 · 10. 09. 2014 22:47

↑ Atisek:
Nepleteš. Takže
$\frac12\cdot \frac43\pi R^3\varrho _{\text{vody}}g=\frac43\pi\left[R^3-(R-t)^3 \right]\varrho _{\text{olova}}g$

Atisek · 11. 09. 2014 05:57

↑ zdenek1:Díky všem za reakce,už je mi to jasnější,jenom bych se ještě chtěl zeptat proč ta $\frac{1}{2}$ je jenom na jedné straně rovnice?

zdenek1 · 11. 09. 2014 08:05

↑ Atisek:
Protože se projeví jen u vztlakové síly - koule je ponořená polovinou objemu.
U tíhy se žádná polovina neobjeví, protože ji počítáš z celého objemu.

Atisek · 11. 09. 2014 16:00

↑ zdenek1:Tak jsem si z toho vzorce vyjádřil a potřeboval bych to zkontrolovat.

$t=\sqrt[3]{\frac{\frac{1}{2}.R^{3}.\varrho _{H2O}}{\varrho _{olova}}-R^{3}}+R$

Jinak díky za rady.

zdenek1 · 11. 09. 2014 16:24

↑ Atisek:
to nebude dobře
po zkrácení a vynásobení dvěma
$R^3\varrho _v=2R^3\varrho _o-2(R-t)^3\varrho _o$
$2(R-t)^3\varrho _o=2R^3\varrho _o-R^3\varrho _v$
$(R-t)^3=R^3\frac{2\varrho _o-\varrho _v}{2\varrho _o}$
$R-t=R\sqrt[3]{\frac{2\varrho _o-\varrho _v}{2\varrho _o}}$
atd.

Atisek · 11. 09. 2014 16:41 — Editoval Atisek (11. 09. 2014 16:57)

↑ zdenek1:Zkrácení a vynásobení bych chápal,ale nejde mi do hlavy proč je tady $R^3\varrho _v=2R^3\varrho _o-2(R-t)^3\varrho _o$ dvakrát hustota olova.
Nemá to být takto $R^3\varrho _v=2R^3-2(R-t)^3.\varrho _o$ ?

zdenek1 · 11. 09. 2014 20:42

↑ Atisek:
Umíš roznásobit závorku?
Např. $3(a+b)=$

A jinak tohle je sekce fyzika, pokud máš problém z matiky, tak na to jsou jiné sekce.

Matematické Fórum

#1 10. 09. 2014 16:52 — Editoval Atisek (10. 09. 2014 16:54)

Dutá koule plovoucí na hladině vody.

#2 10. 09. 2014 17:23

Re: Dutá koule plovoucí na hladině vody.

#3 10. 09. 2014 17:25

Re: Dutá koule plovoucí na hladině vody.

#4 10. 09. 2014 22:46

Re: Dutá koule plovoucí na hladině vody.

#5 10. 09. 2014 22:47

Re: Dutá koule plovoucí na hladině vody.

#6 10. 09. 2014 23:11 Příspěvek uživatele pietro byl skryt uživatelem pietro. Důvod: OT

#7 11. 09. 2014 05:57

Re: Dutá koule plovoucí na hladině vody.

#8 11. 09. 2014 08:05

Re: Dutá koule plovoucí na hladině vody.

#9 11. 09. 2014 16:00

Re: Dutá koule plovoucí na hladině vody.

#10 11. 09. 2014 16:24

Re: Dutá koule plovoucí na hladině vody.

#11 11. 09. 2014 16:41 — Editoval Atisek (11. 09. 2014 16:57)

Re: Dutá koule plovoucí na hladině vody.

#12 11. 09. 2014 20:42

Re: Dutá koule plovoucí na hladině vody.

Zápatí